Contrastes De Hipotesis
Enviado por afrodisio • 19 de Enero de 2012 • 3.274 Palabras (14 Páginas) • 823 Visitas
Tema 5: Contrastes de hipótesis. Conceptos fundamentales Estadística Empresarial II
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TEMA 5: Contrastes de hipótesis. Conceptos fundamentales
5.1. Hipótesis estadísticas. Tipología
Sea un fenómeno aleatorio o “población” que se puede representar por la variable aleatoria
ξ con distribución de probabilidad descrita por la función (de cuantía o de densidad):
f (x;θ )
ξ ∼ f (x;θ )
Donde θ representa a un parámetro de valor desconocido o a un vector de parámetros
con valores desconocidos { ( )} 1 2 , ,..., k θ = θ θ θ .
Una hipótesis estadística es cualquier conjetura formulada sobre alguna de las características
de la distribución de probabilidad de la población o de las observaciones muestrales
que se pudieran hacer de la misma o de los modelos que se pudieran construir
con diferentes variables poblacionales.
Tipos de hipótesis:
- Hipótesis paramétrica: La que supone atribuir un valor o un rango de valores al
parámetro o parámetros desconocidos de la población.
Ejemplos: Población ξ∼B(1;π) Hip.: π = 0,47 ó Hip.: 0,23 < π < 0,26
Población ξ∼ N(μ ;σ2
) Hip.: μ = 2,57 ó Hip.: σ2
< 0,80
- Hipótesis no paramétrica: La que incluye características no paramétricas como
son: la forma de la distribución de probabilidad, la relación de independencia entre
variables o el modo de selección de los elementos muestrales.
Ejemplos:
Población ξ Hip.: ξ∼ Poisson
Poblaciones ξ1 y ξ2 Hip.: ξ1 y ξ2 son independientes en probabilidad
- Hipótesis simple: Aquella hipótesis que bajo su enunciado la distribución de probabilidad
de ξ y, por tanto la de la muestra, está completamente determinada y es
única.
Ejemplos:
Población ξ∼ Poisson(λ) Hip.: λ = 2,4 ⇒ ξ∼ Poisson(2,4) ⇒ xi∼ Poisson(2,4)
Población ξ∼ N(μ ;1,54) Hip.: μ = 2,5 ⇒ ξ∼ N(2,5;1,54) ⇒ xi∼ N(2,5;1,54)
Población ξ∼ N(16,5 ;σ2
) Hip.: σ2
= 4,2 ⇒ ξ∼ N(16,5;4,2) ⇒ xi∼ N(16,5;4,2)
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- Hipótesis compuesta: Aquella que bajo su enunciado la distribución de probabilidad
de ξ queda aún indeterminada dependiendo, generalmente, del valor de uno
o más parámetros.
Ejemplos:
Población ξ∼ Poisson(λ) Hip.: λ > 2,4 ⇒ la dist. de probabilidad de ξ no es única
Población ξ∼ N(μ ;σ2
) Hip.: μ = 2,5 ⇒ ξ∼ N(2,5;σ2
) depende del valor de σ2
- Hipótesis nula: Es la hipótesis que se enuncia para ser contrastada con los resultados
muestrales, de tal manera que va a ser rechazada o aceptada según se
encuentre evidencia suficiente en la muestra. Se tenderá a enunciarla con un contenido
lo más preciso posible. Se representa por 0 H .
- Hipótesis alternativa: Es la que se propone frente a la hipótesis nula, de tal forma
que si el contenido de ésta fuera falso, dentro de lo formulado en la hipótesis
alternativa deberá estar lo verdadero. Si la hipótesis nula fuera rechazada se deberá
aceptar lo expresado por la hipótesis alternativa, aunque esto suponga admitir
algo muy poco preciso. Habitualmente su contenido constituye todo lo contrario
que supone el contenido de la hipótesis nula Se representa por 1 H .
En el caso de que las hipótesis fueran acerca del parámetro θ cuyo valor desconocido
podría ser cualquier valor perteneciente al espacio paramétrico Θ, las hipótesis nula y
alternativa se plantearían, en general, de esta manera:
H0 :θ ∈Θ0
1 1 H :θ ∈Θ
En el espacio paramétrico Θ están incluidos todos los posibles valores que se pudieran
asignar al parámetro θ . Con 0 Θ representamos al valor o valores cuya aceptación o
rechazo se quiere decidir en el contraste. Con representamos al conjunto alternativo
de valores que deberemos asumir su aceptación si en el contraste concluimos que se
rechaza la hipótesis nula. Se cumple que
0 1 Θ ∪Θ = Θ y 0 1 Θ ∩Θ = ∅
Cuando se planteen estas hipótesis paramétricas nosotros lo haremos, casi siempre, de
la siguiente forma:
- La hipótesis nula estará definida lo más precisa posible. Habitualmente se hará
asignando un único valor para el parámetro desconocido, que si es el único desconocido
hará que la hipótesis sea simple, supuesto un modelo de probabilidad
para la población.
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