CORRELACION

CORRELACION

El análisis de correlacion intenta medir la fuerza de la relación entre dos variables (x,y) por medio de un solo numero denominado Coeficiente de Correlacion. Por ejemplo, si X representa la antigüedad de un automóvil usado y Y representa su precio de lista al menudeo, se esperaría que los valores grandes de X corresponden a valores pequeños de Y y viceversa con los valores grandes de Y.

Por teoría se supone que la distribución condicional F(x/y) de Y , para valores fijos de X , es normal con media Uy/x=βo+β1x y varianza  y de igual manera para x                  [pic 1]

f(x/y)=n(y/x; βo+β1x ,σ) n ( x;)[pic 2]

Escribiendo la variable aleat oria Y en la forma:

Y= βo + β1x+є

Donde X es independiente del error aleatorio є la medida del error es 0, se deduce que

 y     [pic 3][pic 4]

Sustituyendo para α y  en la expresión anterior F(x/y) . Se obtiene la distribución normal bivariada[pic 5]

F(x/y)=  [pic 6]

Donde

[pic 7]

La constante p(ro)se denomina coeficiente de correlacion de la población , desempeñando un papel fundamental en problemas de análisis de datos bivariados. Es importante entender la diferencia entre correlacion y regresión. El termino regresión tiene significado aquí , ya que , la línea recta dada por Uy/x=βo+β1x se llama recta de regresión. El valor de p es 0 cuando β1=0 lo que significa que no existe regresión lineal, por lo tanto, la recta de regresión es horizontal o cualquier conocimiento de x es inservible para hallar a Y . Los valores de p± 1 solo ocurren cuando  , es decir que se tiene una relación lineal perfecta entre 2 variables . Asi , p= +1 implica una relación lineal perfecta con pendiente positiva, y , p=-1 resulta una relación lineal perfecta con pendiente negativa. En conclusión se podría decir que los estimadores muestrales de p con valores cercanos a la unidad implican una buena correlacion o asociación lineal entre X y Y , y los valores cercanos a 0 indica poca o ninguna correlacion.[pic 8]

Para obtener un estimador muestral de p se toma la suma de cuadrados del error:

SCE= [pic 9]

Dividendos a ambos lados y sustituyendo [pic 10][pic 11]

[pic 12]

El valor de  es igual a cero cuando =0 lo que significa que los puntos muéstrales no tienen relación lineal. Una relación lineal perfecta se da en los datos muestrales cuando  . Es claro que la cantidad  , se designara como r , se puede usar como un estimado del coeficiente de correlacion  De la población.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

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