Correlacion

Teoría de Regresión y Correlación

Correlación

Una de las principales dificultades que nos presenta la regresión es la confiabilidad en la función utilizada, para lo cual recurriremos a otro tipo de análisis denominado método de Correlación el cual determina el grado de relación existente entre las variables y el efecto producido por el cambio de una variable con respecto de la otra.

Tipos de correlación

El tipo de Correlación debe ser analizado en el diagrama de dispersión en base a la forma que toma la curva de la función y a la relación entre las variables. Cuando el análisis se basa en el estudio de dos variables se denomina Correlación simple, cuando se analizan más variables se las denomina Correlación múltiple.

1. Correlacion simple.

La correlacion entre dos variables cuantitativas para verificar su relación se llama: correlación simple, porque solo involucra una variable independiente. Mientras que la relación entre varias variables independientes con una dependiente se le llama correlacion multiple.

La relación entre dos variables manteniendo el resto constante recibe el nombre de correlacion parcial.

La correlacion con una sola variable independiente se llama: simple

La correlacion con más de una sola variable independiente se llama: multiple

La correlacion de un grupo de variables dependientes con un grupo de variables independientes, es decir, entre grupos de variables se llama: correlacion canónica.

Coeficiente de correlación

Se presenta el coeficiente de correlación como una medida descriptiva de la intensidad de la relación lineal entre dos variables x y y. los valores del coeficiente de correlación son valores que van desde -1 hasta +1. El valor de +1 indica que las dos variables x y y están perfectamente relacionadas en una relación lineal positiva, es decir, los puntos de todos los datos se encuentran en una línea recta que tiene pendiente positiva. El valor -1 indica que x y y están perfectamente relacionadas, en una relación lineal negativa, todos los datos se encuentran en una línea recta que tiene pendiente negativa. Los valores del coeficiente de correlación cercanos a cero indican que x y y no están relacionados linealmente.

Objetivos de un análisis de regresión

1. Determinar una función matemática sencilla que describa el comportamiento de una variable dados los valores de otra u otras variables.

2.

Modelo de regresión múltiple

El análisis de regresión múltiple estudia la relación de una variable dependiente con dos o más variables independientes. Para denotar el número de variables independientes se suele usar p.

-modelo de regresión y ecuación de regresión

A la ecuación que describe como está relacionada la variable dependiente y con las variables dependientes x1, x2…,xp se le conoce como modelo de regresión múltiple. Se supone que el modelo de regresión múltiple toma la forma siguiente:

Y= β₀ + β₁ X₁ + β₂ X₂ + … βᵨ Xᵨ + Є

En el modelo de regresión múltiple, β₀, β₁, β₂… βᵨ son parámetros y el término del error Є

(La letra griega épsilon) es una variable aleatoria. Examinando con atención este modelo se ve que y es una función lineal de X₁, X₂,…, mas el termino de error Є. El termino de error corresponde a la variabilidad en y que no puede atribuirse o explicarse al efecto lineal de las p variables independientes.

Se discutirán los supuestos para el modelo de regresion multiple y para Є. Uno de los supestos es que la media o valor esperado de Є es cero. Una consecuencia de este supuesto es que la media o valor esperado de y, que se denota E(y), es igual a A la

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