Correlación YPF

Introducción:

En los últimos años, el aumento del precio de las naftas en Argentina se ha vuelto un tema en boca de todos. Algunos dirigentes han justificado el incremento en los precios como consecuencia del aumento del precio del petróleo crudo y/o del tipo de cambio; mientras que otros, no sólo refutaban la idea sosteniendo que no era necesario; si no que, además, era desmedido. Sin embargo, nunca faltamos aquellos que queremos opinar y lo hacemos casi sin ningún tipo de información contundente que provenga o sea abordada desde datos duros. Esta situación me motivó a querer analizar el impacto que tienen el precio del barril del petróleo crudo en USD y el tipo de cambio ARS-USD en el precio de la nafta súper en pesos de YPF.

Antiguamente, relacionar conceptos era algo intuitivo y simple. Sin embargo, la probabilidad y la estadística permitieron alcanzar relaciones mucho más complejas y de forma no intuitiva. El procedimiento estadístico que se utiliza para este fin se conoce como análisis de regresión y permite establecer la relación funcional o ecuación matemática que relaciona las variables, así como la fuerza de esa relación.

Para el abordaje de este análisis, utilizaré el Método de Regresión Lineal Múltiple, que me permitirá identificar y cuantificar la relación funcional entre las variables en cuestión.

Marco teórico de la regresión

A continuación, haré una descripción sobre el marco teórico que abordará el análisis. Como he mencionado anteriormente, este trabajo considera tres variables, siendo el Precio del barril de petróleo crudo en USD y el tipo de cambio USD-ARS las variables independientes, mientras que el Precio en pesos del litro de nafta súper de YPF la variable dependiente.  Esto implica dejar fuera del análisis otras variables como podrían serlo las de carácter impositivo, como así también las regulaciones del mercado, alteraciones en la demanda y los subsidios del Estado.

Dentro del marco teórico de regresión lineal, considero importante resaltar que, la relación de las variables es de naturaleza matemática, aunque, no necesariamente de causalidad.

El modelo de regresión simple es del modo:  

E[pic 2], de forma tal que:  [pic 3],  que puede reescribirse como: [pic 4], donde ui (denominado error) será la distancia vertical existente entre la observación y la recta poblacional del supuesto (1). Este modelo supone también que  (Supuesto 1).[pic 5]

[pic 6]

Al tratarse este trabajo de un modelo de regresión lineal múltiple, la ecuación será del tipo: , [pic 7]

donde  y  serán los parámetros que deberé estimar. Consecuentemente, obtendré que:

[pic 8]

Mis estimadores serán entonces, [pic 9] y  y  ; y los obtendré aplicando el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Este método consiste en minimizar la suma de los residuos al cuadrado. Es decir, minimizar la suma de las distancias verticales entre   e .[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Matemáticamente se pueden deducir los estimadores de la siguiente manera:

[pic 14]

Donde:

[pic 15]

El Método de Mínimos Cuadrados Ordenados, tiene algunos supuestos a saber: es el mejor estimador, lineal e insesgado y procederé a explicarlo a continuación.

Insesgadez:

El método de Gauss Markov establece que los estimadores por MCO son los mejores estimadores lineales insesgados, es decir:

[pic 16][pic 17]

Ahora bien, tal como he mencionado  y  serán los valores verdaderos y desconocidos mientras que [pic 18] y  y   serán los estimadores. ¿Cómo saber si mis estimadores son confiables? Para ello utilizaré intervalos de confianza que me permitirán realizar test de hipótesis en los coeficientes de la regresión.[pic 19][pic 20]

Test de Hipótesis e intervalos de confianza.

Los intervalos de confianza me permitirán afirmar con qué grado de significancia (porcentaje) el estimador cae dentro del rango del intervalo de confianza. Por ejemplo, en un intervalo de confianza de 95%, yo podría afirmar que mi estimador cae dentro del mismo con un 95% de certeza. El 95% usado en el ejemplo, será el “nivel de confianza”.

El intervalo de confianza lo mediré para cada estimador de , que habré encontrado por MCO. Cuanto más chico sea el intervalo de confianza, mejor será el estimador.

El test de hipótesis, en cambio, sirve para testear la hipótesis nula de que : β=0. Si la hipótesis fuera verdadera, quiere decir que la variable explicativa no tiene poder explicativo. La hipótesis nula será comparada con la hipótesis alternativa : β ≠ 0[pic 21][pic 22]

• Error tipo 1: Probabilidad de rechazar  cuando  es verdadera. [pic 23][pic 24]
• Error tipo 2: Probabilidad de aceptar (no rechazar)  cuando  es falsa.[pic 25][pic 26]

Este test puede llevarse a cabo con el T-estadístico. Siempre y cuando este sea alto, indica que β ≠ 0, mientras que bajos valores del T-estadístico indican que β=0.

Sin embargo, al correr la regresión en Excel, podré observar el P-value que es una medida directa que indica si t-estadístico es grande o chico. En una forma intuitiva se puede interpretar como una medida de probabilidad de que β=0. Por lo tanto, si el P-value es menor a 0,05 entonces el estadístico T será grande y consecuentemente podré concluir que β ≠ 0. Lo contrario sucederá si el P-value es mayor a 0,05.

Omisión de variables relevantes:

Al omitirse variables explicativas en el modelo de regresión, las variables que sí se han usado absorven en cierta forma el poder explicativo de las variables excluídas del modelo.

Por este motivo, lo ideal sería trabajar con la mayor cantidad de variables explicativas siempre y cuando, éstas sean relevantes para el modelo; ya que, la inclusión de variables irrelevantes, disminuye la exactitud de la estimación de todos los coeficientes. Esto se verá reflejado en P-values más altos y coeficientes de intervalos más grandes. Dada la dificultad de encontrar la información pertinente, muchas variables serán exluídas del modelo en este trabajo.

...