CUADERNILLO TEÓRICO DE ESTADISTICA

ESTADÍSTICA.

DEFINICIÓN.

La Estadística es la rama de la Matemática que se ocupa de recolectar, clasificar, analizar e interpretar datos para aprovechar mejor la información que aportan. Es una herramienta muy útil porque proporciona información sobre el comportamiento de un conjunto de individuos, sin necesidad de estudiarlos a todos.

Los individuos que intervienen en los estudios estadísticos pueden ser personas, medidas, casos, hechos o elementos de otra clase.

Los seres humanos usamos métodos estadísticos para tomar decisiones en áreas como la Biología, la Física, la Sociología, la Política y la Economía.

RAMAS DE LA ESTADISTICA.

La Estadística se divide en dos ramas principales: la estadística Descriptiva y la Estadística Inferencial.

La Estadística Descriptiva permite estudiar la recopilación, presentación y descripción de los datos obtenidos.

La Estadística Inferencial permite obtener, a partir de los resultados provenientes de la Estadística Descriptiva y con cierto grado de confianza, conclusiones generales.

CONCEPTOS BÁSICOS EN ESTADISTICA.

* POBLACION: es todo el conjunto de personas, animales, plantas u objetos que comparten la característica que se quiere estudiar.

* INDIVIDUO: es cada uno de los elementos de la población.

* MUESTRA: es la parte de la población que se analiza, con el fin de reducir la cantidad de información a obtener. Las propiedades que se obtengan de la muestra son extensivas a toda la población. El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo.

* MUESTREO: es el procedimiento o técnica empleado para obtener una o más muestras de una población.

* TAMAÑO DE LA MUESTRA (N): es el número total de observaciones o mediciones realizadas durante el muestreo.

* VARIABLE: es la característica que se estudia en una muestra. Las variables pueden tomar distintos valores o ser expresados en distintas categorías, de allí que se los clasifique en:

* Variables cuantitativas: son aquellos que pueden ser expresados mediante números, por lo que son características susceptibles de medición. Ej.: la estatura, el peso, el salario, la edad, etc. A su vez, las variables cuantitativas se clasifican en:

* Discretas: si solo puede tomar una cantidad finita o numerable (que puede ordenarse en una lista) de valores aislados. En otras palabras, es una característica que se puede contar y por lo tanto las respuestas son números enteros. Ej.: la edad, la cantidad de hermanos de una persona, etc.

* Continuas: si puede tomar cualquier valor de un determinado intervalo de números reales. En otras palabras, es una característica que se puede medir. Ej.: la estatura, el peso, etc.

* Variables cualitativas o atributos: son aquellos que no son susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número. La forma de expresar los atributos es mediante palabras. Ej.: la profesión, el estado civil, el sexo, la nacionalidad, etc.

* DATO: es cada uno de los resultados que se obtiene a partir de la muestra y que da respuesta a una variable, es decir, es el valor que toma la variable para cada individuo.

Para entender mejor éstos conceptos, los identificaremos en el siguiente ejemplo:

“Oscar Tabárez, conocido técnico de fútbol, opinó que en la cancha debe darse el mejor espectáculo posible. El diario Clarín realizó una encuesta preguntando a técnicos y jugadores de fútbol de primera división si estaban de acuerdo con Tabárez. Dicho diario publicó los datos el día 28 de agosto de 2002 de la siguiente forma:

* En contra de Tabárez: 32.06 %

* A favor de Tabárez: 15.52 %

* Otras opiniones: 22, 42%. Cantidad de encuestados: 58

En el ejemplo anterior, se pueden reconocer los siguientes conceptos:

* Población: técnicos y jugadores de fútbol de la primera división.

* Individuo: cada uno de los jugadores y técnicos.

* Muestra: conjunto formado por los técnicos y jugadores que fueron encuestados.

* Muestreo: la técnica empleada para determinar la muestra fue una encuesta.

* Tamaño de la muestra: es el número de personas encuestadas, es decir, 58.

* Variable: opinión acerca de si en la cancha debe darse el mejor espectáculo.

* Tipo de variable: atributo (variable cualitativa), se expresa mediante palabras.

* Datos: ♦Están a favor. ♦Están en contra. ♦Otras opiniones.

FRECUENCIAS.

Las personas que realizan una investigación estadística en una muestra obtienen datos y luego necesitan organizarlos para acceder fácilmente a la información que aportan. Para ello, determinan la cantidad de veces que aparecen aisladamente y en relación con otros.

* FRECUENCIA ABSOLUTA (fi): es el número de veces que se repite un dato. La suma de las frecuencias absolutas siempre es igual al tamaño de la muestra (N).

. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

* FRECUENCIA RELATIVA (fr): es la parte o fracción del total de la muestra que le corresponde a cada dato. Se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra, y se expresa como un número decimal o una fracción. La suma de las frecuencias relativas siempre es uno.

* FRECUENCIA PORCENTUAL (f%): es el porcentaje del total que le corresponde a cada dato. Se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100 y se expresa como un porcentaje.

* FRECUENCIA ACUMULADA (Fa): es el resultado obtenido al sumar todas las frecuencias de los datos menores o iguales que aquel.

TABLAS DE FRECUENCIAS.

Una vez que se establecen las frecuencias, es útil disponerlas de manera que puedan leerse rápidamente. Las tablas donde figuran los datos y sus respectivas frecuencias se denominan tablas de frecuencias o tablas de distribución de frecuencias no agrupadas.

Ejemplo:

En un supermercado se cambió la disposición de las cajas con la intención de mejorar la atención al cliente. Después de la primera semana se encuestó a 150 clientes elegidos al azar y se le pidió su opinión respecto de la atención al público luego de los cambios.

El gerente dispuso los datos obtenidos de esta manera:

Variable

Opinión sobre la atención

Frecuencia absoluta fi

(número de personas)

Frecuencia relativa

Frecuencia porcentual

Regular

5

3.33

Buena

50

33.33

Muy Buena

25

16.67

Excelente

70

46.67

Totales

N=150

1

100

MEDIDAS O PARÁMETROS CARACTERISTICOS DE UN CONJUNTO DE OBSERVACIONES O DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.

En general, en los trabajos de Estadística se tiene un cierto número de observaciones que figuran tanto en los cuadros como en las tablas pero que es difícil considerar en su totalidad, pues resulta confuso sacar una conclusión que caracterice el fenómeno. Por ello, es necesario reemplazar todos estos datos por un número o una cantidad que los representa y que suelen llamarse medidas o parámetros característicos.

Estos parámetros característicos se clasifican en dos grupos: medidas o parámetros de centralización y medidas o parámetros de dispersión.

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN.

Las medidas de centralización de una distribución de frecuencias son el promedio, la mediana y la moda. Éstas, resumen en un número un aspecto relevante de los datos que permite interpretarlos o compararlos, en ese aspecto, con otros.

* MODA (Mo): es el dato que posee la mayor frecuencia, es decir, aquel que más se repite.

* PROMEDIO O MEDIA ARITMÉTICA ( ): es el cociente entre la suma de todos los datos, tantas veces como éstos aparecen, y la cantidad total de ellos.

Si llamamos x1, x2, x3, … , xn a los datos de una distribución de frecuencias, y f1, f2, f3, …, fn a sus respectivas frecuencias, entonces el promedio se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde N representa el tamaño de la muestra.

Esta medida solo puede calcularse cuando se trabaja con una variable cuantitativa.

* MEDIANA (Me): es el valor que ocupa el lugar central al ordenar los datos de menor a mayor. En otras palabras, es el valor para el cual la cantidad de datos menores que él, es igual a la de los mayores que él. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los dos datos centrales. En cambio, si la cantidad de datos es impar, la mediana es el dato central.

Esta medida solo puede calcularse cuando se trabaja con una variable cuantitativa.

Nota:

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