CURSO DE NIVELACIÓN: CAPÍTULO NÚMEROS REALES

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS[pic 1][pic 2]

CURSO DE NIVELACIÓN 2015 – 2S CAPÍTULO:    N Ú M E R O S        R E A L E S D  E  B E R        3[pic 3]

[pic 4]

1. Represente en un diagrama de Venn la clasificación de los números reales.

 2.1 Representación decimal        

1. Ubique en la misma recta numérica los siguientes números racionales: a)        3.14

b)        4/5

c)        3/2

d)        –1/3

e)        –5/2

1. Determine si los siguientes números son racionales o irracionales: a)        7.31[pic 5]

b)        0.505005000…[pic 6]

c)        −3.5478

d)        5.070077000777…

Respuesta: a) Racional, b) Irracional, c) Racional, d) Irracional

1. El producto de un número racional, diferente de cero, por un número irracional, es otro número irracional.

1. Verdadero        b) Falso

Respuesta: a)

1. La fracción recíproca de un número irracional es otro número irracional.

1. Verdadero        b) Falso

Respuesta: a)

 2.2 Operaciones binarias        

1. Defina:

1. Operación binaria.

1. Propiedad de cerradura.

1. Propiedad conmutativa.

1. Propiedad asociativa.

1. Propiedad de elemento neutro.

1. Propiedad de elemento inverso.

1. Las operaciones de unión e intersección entre conjuntos son operaciones binarias.

1. Verdadero        b) Falso

Respuesta: a)

1. Cree, de ser posible, una operación binaria que cumpla la propiedad conmutativa, pero no la asociativa.

1. Cree, de ser posible, una operación binaria que tenga elemento inverso, pero no tenga elemento neutro.

[pic 7]

1. Sea la operación binaria ∗: S × S ! S definida sobre el conjunto S = {α, β, γ} como se muestra en la siguiente tabla:

Identifique la proposición VERDADERA. a)  α ∗ β = β ∗ γ

b)  γ ∗ α = α ∗ γ

c) α ∗ α = β ∗ β d) γ ∗ γ = α ∗ α e)  β ∗ γ = α ∗ β

Respuesta: d)

[pic 8][pic 9]

1. Si ∇ es una operación definida sobre los números enteros como a∇b = 2a − 3b . Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, justificando su respuesta.

1. La operación  ∇  es  binaria.
2. La operación  ∇  es  conmutativa.
3. La operación  ∇  es  asociativa.
4. El elemento neutro de la operación ∇  es 0.  e)   4∇3 = 3∇5

Respuesta: a) 1, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0

 2.3 Operaciones entre números reales        

23)        +        =[pic 10][pic 11][pic 12]

1. Verdadero        b) Falso

Respuesta: b)

″        

1. Sin utilizar la calculadora, resuelva:

(0.888... −1)(3.033...) 1[pic 13]

+ 0.222...[pic 14]

0.555...

1

Respuesta:  −[pic 15]

6

1. Sin utilizar la calculadora, resuelva: 5.6 −

1 −  10        2

 _        0.2        + 4[pic 16]

3        3

73

Respuesta:[pic 17]

5

Al simplificar la siguiente expresión (0.06666.....)∃[pic 18]

∃

#

0.02222.....

′, se obtiene:

′

>

1        1        3

1. b)        c)[pic 19][pic 20][pic 21]

12        4        4

d)       4        e) 12

3[pic 22]

Respuesta: c)

1. Indique cuáles son las propiedades que posee la operación * definida sobre los números enteros:        a *  b =  a2  + b

1. Sea la operación binaria * definida sobre los números enteros de la siguiente manera:

a *  b = a + b + 2.

Entonces es FALSO que:

1. La operación * es binaria.
2. La operación * es conmutativa.
3. No tiene elemento inverso.
4. El elemento neutro es –2.
5. La operación * es asociativa.

Respuesta: c)

#   a        b        >

2000

1. Si se conoce que  (a ≠ 0)∧(b ≠ 0)∧        +        = 2  , el valor de    a − b[pic 23][pic 24][pic 25]

∃        ′

es igual a:

%        (        (        )

a)    0        b)   1        c)   2        d)   1,000        e) 2,000

Respuesta: a)

1. Identifique la proposición VERDADERA:

1. Si  (a =

) y  (b =

) , entonces  (ab ∉ !) .

b) 40 ÷ (−4) + (30 ÷(−3)) ÷ 2= 5[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

c)  Si (−3) (−3) (−3) = x , entonces  x • 0[pic 32]

d)   Si  n  es impar, entonces  2n  también es impar.[pic 33][pic 34][pic 35]

e)        (        +[pic 36][pic 37]

...