Calcular el ángulo de inclinación de la línea

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angulos de inclinacion y pendiente de una recta

P1 (punto 1)= (-3,2)

P2 (punto 2)= (7,-6)

Para encontrar la pendiente, aplicamos la siguiente fórmula:

m =(y2-y1)/(x2-x1)

de donde "m" es la pendiente,

"y1" y "x1" son las coordenadas (x,y) del primer punto

"y2" y "x2" son las coordenadas (x,y) del segundo punto

Nosotros ya tenemos las coordenadas (x,y) de un primer punto y de un segundo punto; las cuales definimos al principio. Sólo basta, con sustituir la fórmula anterior por dichos puntos, quedando de la siguiente forma:

m= (-6-2)/ [7-(-3)]

Ahora resolvemos, como sigue:

m= -8/[7+3]

m= -8/10

Simplificamos por mitad fraccionaria:

m= -4/5 [resultado en fracción]

m= -0.8 [resultado en decimales]

La pendiente de una recta que pasa por los puntos (-3,2) y (7,-6) es de -4/5 [menos cuatro quintos] o lo que es lo mismo -0.8 [ocho décimos negativos]

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Para calcular el ángulo de inclinación es necesario antes sacar la pendiente; pues la fórmula del "ángulo de inclinación" es la siguiente:

Tan(ángulo de inclinación)= m

donde "m" es la pendiente

igualada a la tangente del angulo de inclinación

Sustituimos la formula anterior por nuestro valor obtenido de pendiente. Así:

Tan (ángulo de inclinación)= -0.8

Despejamos "angulo de inlcinación", pasando la tangente al lado derecho de la ecuación (en forma de tangente inversa).

Así:

Ángulo de Inclinación= Tan^-1 (-0.8)

(Tan^-1 significa tangente inversa)

Para resolver la tangente inversa de -0.8, necesitaremos de una calculadora científica pues es la única forma de resolver tangentes inversas. Usando una, se obtiene que:

Ángulo de Inclinación= Tan^-1(-0.8)= 38.65° [resultado]

Distancia de un punto a una recta:

En resumen, dada una recta:

y = ax + b

Y un punto:

p = (n, m)

La distancia será:

d = abs ( a*n - m + b ) / raiz ( a² + 1 )

Un ejemplo facil de ver mentalmente:

y = 0x + 1

p = (4,5)

La distancia es 4, ya que el punto está a 5 de altura y la recta es horizontal a 1 de altura. Con la fórmula:

d = abs(0*4 - 5 + 1) / raiz(0²+1) = abs(-4) / raiz(1) = 4/1 = 4

Ecuacion de la recta

(3,-5) y (-6,4).

y = ax + b

Si los 2 puntos que te dan forman parte de la misma recta entonces todo se reduce a resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas, siendo estas:

(1) -5 = 3a + b y (2) 4 = -6a + b

Si hacemos la operación (2)-(1) obtendremos lo siguiente:

-6a + b - ( 3a + b ) = 4 - (-5)

- 6a + b - 3a - b = 9

de donde al despejar obtenemos el valor de "a"

a = -1

Usamos este valor en cualquiera de las 2 ecuaciones (en nuestro caso tomaremos la primera)

3 * (-1) + b = -5

b = - 5 + 3 por tanto b = -2

La ecuación de la recta es : y = - (x + 2)

Ecuacion de la circunferencia

puntos (1,-4) y (5.2) y ue tiene su centro en la recta x-2y+9:0

Ecuacion de la circunferencia: (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

donde (h,k) son las coordenadas del centro de la cirunferencia

Ecuacion de la recta:

x-2y+9 = 0

Como el centro coincide con la recta dada, entonces sus coordenadas tambien:

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