Calculo De Potencial

CALCULO DEL POTENCIAL A PARTIR DEL CAMPO

Podemos calcular la diferencia de potencial entre dos puntos i y f cualesquiera en un campo eléctrico, si conocemos el vector de campo eléctrico de punta a punta de cualquier trayectoria que enlace esos puntos. Para hacer el cálculo, tenemos el trabajo realizado por el campo sobre una carga de prueba positiva cuando la carga se mueve de i a f y luego empleamos la ecuación .

Una carga de prueba q0 se mueve, del punto i al punto f, a lo largo de la trayectoria que se muestra en un campo eléctrico no uniforme. Durante un desplazamiento , una fuerza electrostática actúa sobre la carga de prueba. Esta fuerza apunta en la dirección de la línea de campo en la ubicación de la carga de prueba.

Considere un campo eléctrico arbitrario, representado por las líneas de campo de la figura anterior, y una carga de prueba positiva q0 que se mueve a lo largo de la trayectoria del punto i al punto f. En cualquier punto de la trayectoria, una fuerza electrostática actúa sobre la carga cuando se mueve todo un desplazamiento diferencial . Entonces

Para la situación que presenta la figura anterior, y por tanto la ecuación anterior, queda

para hallar el trabajo total W del campo sobre la partícula cuando ésta se mueve del punto i al punto f, por integración sumamos los trabajos diferenciales realizados sobre la carga, cuando se mueve por todos los desplazamientos diferenciales , a lo largo de la trayectoria.

Si sustituimos el trabajo total W de la ecuación anterior en la ecuación de trabajo de potencial eléctrico, tenemos:

Así, la diferencial de potencial Vf – Vi entre cualesquiera dos puntos i y f en un campo eléctrico es igual al negativo de la integral lineal (es decir, la integral a lo largo de una trayectoria en particular) de de i a f. Sin embargo, debido a que la fuerza electrostática es conservativa, todas las trayectorias (fáciles o difíciles de usar) dan el mismo resultado.

Si se conoce el campo eléctrico en toda una región, la ecuación anterior nos permite calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera del campo, Si escogemos que el potencial Vi en el punto i sea cero, entonces la ecuación anterior se convierte en

En la que hemos cancelado el subíndice f de Vf, esta ultima ecuación nos da entonces el potencial V en cualquier punto f del

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