Calculo Diferencial
Enviado por jesleo • 4 de Febrero de 2013 • 229 Palabras (1 Páginas) • 374 Visitas
4.1 Definición de función inversa
Muchas veces, estando dos variables ligadas por una relación funcional y = f (x), es conveniente
explicitar la relación en la variable implícita: x = g (y) . Sólo por dar un ejemplo. Sabido que
la posición x transcurrido un tiempo t surge de la relación x = x0 + vt, se quiere averiguar
cuánto se tardará, bajo las mismas condiciones, en llegar a un punto x partiendo desde x0.
La solución del problema es una función inversa: t = x−x0
v . En este capítulo estudiaremos
aspectos generales del proceso de inversión de funciones y su aplicación a las funciones que
venimos estudiando y a otras nuevas.
Si se piensa a una función f : A → B como una acción que transforma los puntos de
un conjunto A en puntos de otro conjunto B, será fácil imaginar una acción inversa que los
devuelva a su forma original. Para que esa acción inversa esté bien definida también ella como
una función, digamos, g : B → A, será necesario que f no haya mezclado puntos. Porque si
hay dos puntos distintos, x1 y x2 tales que f (x1) = f (x2) = y, g no tendrá cómo decidir si
g (y) = x1 ó g (y) = x2. Las funciones que no mezclan puntos, es decir que no envían puntos
diferentes a la misma imagen, se llaman inyectivas o uno a uno. Hay un modo de decirlo sin
negaciones:
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