Capacidad calorífica de los Gases Ideales

Capacidad calorífica de los Gases Ideales

Gas ideal monoatómico.

La energía interna de N moléculas (o n moles) viene dada por la ecuación:

[pic 1]

Donde

T: Temperatura absoluta.

N: Número de moléculas de gas.

n: Número de moles.

K: Constante de Boltzmann.

R: Constante universal de los gases ideales.

En un proceso a volumen constante (isocoro), de manera que la temperatura cambian en , se tendrá que = 0 y por lo tanto W = 0. Entonces, por el primer prinicipio de la Termodinamica, el calor Q es igual a la variacion de energia interna , es decir, es posible escribir:[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

Pero como el calor el calor en proceso isocora está relacionado con la capacidad calorífica molar a volumen constante  mediante la ecuación:[pic 6]

[pic 7]

Entonces:        

[pic 8]

Por lo tanto para un gas ideal monoatómico la capacidad calorífica molar a volumen constante es:

[pic 9]

De la ley de Mayer:

[pic 10]

Obtenemos:         

[pic 11]

Gas ideal Diatómico:

En el caso de un gas ideal diatónico, como la energía interna viene dada para la ecuación:

[pic 12]

Siguiendo un razonamiento similar al anterior se obtendrá:

[pic 13]

[pic 14]

Cociente de capacidades caloríficas

El cociente de capacidades caloríficas es adimensional, esta denotado con  (letra griega gamma).[pic 15]

[pic 16]

 : Es la razón de capacidades caloríficas o también llamado “cociente de calores específicos”, además , por lo tanto .[pic 17][pic 18][pic 19]

Esta cantidad desempeña un papel importante en los procesos adiabáticos de gases con comportamiento ideal.

Para un gas monoatómico con comportamiento ideal tiene como:

[pic 20]

[pic 21]

Por lo que: [pic 22][pic 23]

[pic 24]

Para un gas diatómico con comportamiento ideal (en la mayoría de gases diatónicos a temperatura ambiente), que tienen como:

[pic 25]

[pic 26]

Entonces su cociente adiabático será:

[pic 27]

[pic 28]

Problemas

Problema 1:

Enfriamiento en una habitación

Una recamara común contiene unos 2500 moles de aire. Calcule el cambio de energía interna de esta cantidad de aire cuando se enfría de 35.0 a 26.0ºC, a presión constante de 1.00 atm. Trate el aire como un gas ideal con [pic 29]

[pic 30]

Proceso isobárico.

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Solución

• [pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

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[pic 38]

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• [pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

Problema 2:

En un proceso termodinámico isobárico un gas monoatómico experimenta una expansión de manera que la presión se mantiene en 80kPa durante todo el proceso, si su volumen se incrementa de 1m3 a 3m3, determine (en kJ) el calor entregado al gas.[pic 43][pic 44]

Solución:

• De la figura: P = Cte.

[pic 45]

[pic 46]

• [pic 47]

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• Según la 1ª ley de la termodinámica:

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• En un proceso a volumen constante:[pic 50]

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• [pic 61]

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[pic 63]

Problema 3:

...