Cartas X-S. Tamaño de muestra variable
Nicolas Espitia MejiaMonografía13 de Mayo de 2026
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CARTAS X - S
Tamaño de muestra variable
El caso en el que se no se pueda contar con tamaños iguales para las m muestras, debido a causas como:
- Daño de elementos por manipulación.
- Mala manipulación de uno o más elementos dentro de cada muestra, que produzcan lecturas erróneas.
- Falta de capacidad operativa para trabajar con todas las muestras completas
Se recomienda trabajar con cartas X — S, el procedimiento plantea ligeras modificaciones respecto al llevado a cabo cuando se tienen m muestras todas del mismo tamaño s. Para este caso se deberá usar el enfoque del
promedio ponderado para el cálculo de x y S . Si n; es el número de observaciones en la muestra i, entonces se usará.
[pic 1]
x= "*m
i=1[pic 2]
[pic 3]
s ——[pic 4]
como las líneas centrales en las cartas x y S, respectivamente. Donde los límites de control se calculan con:
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Pero las constantes A3.B3 y B4dependerán del tamaño de muestra usado en cada una de ellas. Ejemplo
Considérense los datos de la tabla siguiente que es una modificación del ejercicio de los anillos para pistones
h t 1 t | h tud‘ d L ’t ” d 1 | t | d 3 5 P | tr t t |
cueo Con uestraellc | pu ss por un numero dnferente de | se | onn de neguirá nl proce | iento |
presentado. |
Número de muestra | observaciones | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 74.030 | 74.002 | 74.019 | 73.992 | 74.008 |
2 | 73.995 | 73.992 | 74.001 | ||
3 | 73.988 | 74.024 | 74.021 | 74.005 | 74.002 |
4 | 74.002 | 73.996 | 73.993 | 74.015 | 74.009 |
5 | 73.992 | 74.007 | 74.015 | 73.989 | 74.014 |
6 | 74.009 | 73.994 | 73.997 | 73.985 | |
7 | 73.995 | 74.006 | 73.994 | 74.000 | |
8 | 73.985 | 74.003 | 73.993 | 74.015 | 73.988 |
9 | 74.008 | 73.995 | 74.009 | 74.005 | |
10 | 73.998 | 74.000 | 73.990 | 74.007 | 73.995 |
11 | 73.994 | 73.998 | 73.994 | 73.995 | 73.990 |
12 | 74.004 | 74.000 | 74.007 | 74.000 | 73.996 |
13 | 73.983 | 74.002 | 73.998 | ||
14 | 74.006 | 73.967 | 73.994 | 74.000 | 73.984 |
15 | 74.012 | 74.014 | 73.998 | ||
16 | 74.000 | 73.984 | 74.005 | 73.998 | 73.996 |
17 | 73.994 | 74.012 | 73.986 | 74.005 | |
18 | 74.006 | 74.010 | 74.018 | 74.003 | 74.000 |
19 | 73.984 | 74.002 | 74.003 | 74.005 | 73.997 |
20 | 74.000 | 74.010 | 74.013 | ||
21 | 73.982 | 74.001 | 74.015 | 74.005 | 73.996 |
22 | 74.004 | 73.999 | 73.990 | 74.006 | 74.009 |
23 | 74.010 | 73.989 | 73.990 | 74.009 | 74.014 |
24 | 74.015 | 74.008 | 73.993 | 74.000 | 74.010 |
25 | 73.982 | 73.984 | 73.995 | 74.017 | 74.013 |
El procedimiento requiere que a cada una de las m muestras se les calcules los estadísticos muéstrales de media y desviación estándar. Dados por:[pic 8]
[pic 9]
[pic 10] É” , representa media de muestra i
Si —— , representa la desviación estándar de la muestra i[pic 11]
Los cálculos realizados se observan en la siguiente tabla:
Número de muestra | observaciones | ni | xi | Si | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||
1 | 74.030 | 74.002 | 74.019 | 73.992 | 74.008 | 5 | 74.010 | 0.0148 |
2 | 73.995 | 73.992 | 74.001 | 3 | 73.996 | 0.0046 | ||
3 | 73.988 | 74.024 | 74.021 | 74.005 | 74.002 | 5 | 74.008 | 0.0147 |
4 | 74.002 | 73.996 | 73.993 | 74.015 | 74.009 | 5 | 74.003 | 0.0091 |
5 | 73.992 | 74.007 | 74.015 | 73.989 | 74.014 | 5 | 74.003 | 0.0122 |
6 | 74.009 | 73.994 | 73.997 | 73.985 | 4 | 73.996 | 0.0099 | |
7 | 73.995 | 74.006 | 73.994 | 74.000 | 4 | 73.999 | 0.0055 | |
8 | 73.985 | 74.003 | 73.993 | 74.015 | 73.988 | 5 | 73.997 | 0.0123 |
9 | 74.008 | 73.995 | 74.009 | 74.005 | 4 | 74.004 | 0.0064 | |
10 | 73.998 | 74.000 | 73.990 | 74.007 | 73.995 | 5 | 73.998 | 0.0063 |
11 | 73.994 | 73.998 | 73.994 | 73.995 | 73.990 | 5 | 73.994 | 0.0029 |
12 | 74.004 | 74.000 | 74.007 | 74.000 | 73.996 | 5 | 74.001 | 0.0042 |
13 | 73.983 | 74.002 | 73.998 | 3 | 73.994 | 0.0100 | ||
14 | 74.006 | 73.967 | 73.994 | 74.000 | 73.984 | 5 | 73.990 | 0.0153 |
15 | 74.012 | 74.014 | 73.998 | 3 | 74.008 | 0.0087 | ||
16 | 74.000 | 73.984 | 74.005 | 73.998 | 73.996 | 5 | 73.997 | 0.0078 |
17 | 73.994 | 74.012 | 73.986 | 74.005 | 4 | 73.999 | 0.0115 | |
18 | 74.006 | 74.010 | 74.018 | 74.003 | 74.000 | 5 | 74.007 | 0.0070 |
19 | 73.984 | 74.002 | 74.003 | 74.005 | 73.997 | 5 | 73.998 | 0.0085 |
20 | 74.000 | 74.010 | 74.013 | 3 | 74.008 | 0.0068 | ||
21 | 73.982 | 74.001 | 74.015 | 74.005 | 73.996 | 5 | 74.000 | 0.0122 |
22 | 74.004 | 73.999 | 73.990 | 74.006 | 74.009 | 5 | 74.002 | 0.0074 |
23 | 74.010 | 73.989 | 73.990 | 74.009 | 74.014 | 5 | 74.002 | 0.0119 |
24 | 74.015 | 74.008 | 73.993 | 74.000 | 74.010 | 5 | 74.005 | 0.0087 |
25 | 73.982 | 73.984 | 73.995 | 74.017 | 74.013 | 5 | 73.998 | 0.0162 |
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