Cinematica De La Vibracion

INTRODUCCIÓN

Es muy común que el objetivo de un diseño mecánico sea una estructura o un mecanismo que permanezca cerca de una posición de equilibrio estable, pudiendo realizar sin embargo pequeños movimientos o vibraciones alrededor de esa posición. Una variante sería un sistema cuyo movimiento objetivo sea una trayectoria determinada, admitiendo pequeñas vibraciones o variaciones acotadas respecto de la misma.

Las solicitaciones y la respuesta de un sistema debido a cargas dinámicas pueden superar notablemente los efectos de las mismas cargas en condiciones estáticas, aplicadas de forma suficientemente lenta. Los diseños de ingeniería cada vez requieren más una adecuada respuesta dinámica. Esto puede deberse a que las cargas realmente se apliquen de forma muy rápida, como a asignar una mayor importancia a aspectos como el mantenimiento de la funcionalidad, la resistencia y el confort ante las vibraciones. Estas condiciones de diseño a menudo se añaden a las puramente estáticas, de estabilidad y resistencia en la posición de equilibrio. En la mayoría de los casos prácticos, estas pequeñas Vibraciones se pueden considerar como ‘‘lineales’’ (más adelante se precisa el significado de este término) pudiéndose analizar mediante la teoría que se expone en este informe. Comenzamos aquí por los casos más simples de vibración, los de sistemas con 1 grado de libertad. Aunque en la realidad casi todos los casos tienen varios grados de libertad, en numerosas situaciones existe un grado de libertad predominante, pudiéndose despreciar los otros ‘‘modos de vibración’’ en una primera aproximación. Será válido en estos casos el estudio mediante las técnicas que se presentaran en este informe; en cualquier caso, serán la base para el estudio de las vibraciones mecánicas enmarcadas por sistemas de uno o varios grados de libertad.

1.1 CONCEPTOS DE GRADO DE LIBERTAD

Uno de los conceptos fundamentales en el estudio de cualquier sistema, es el concepto de grados de libertad, de manera muy simple, el número de grados de libertad de un sistema vibratorio es el número mínimo y suficiente de variables que es necesario conocer para determinar el estado del sistema.

En el caso de sistema mecánico, conocer el estado del sistema es sinónimo de conocer la posición del sistema; es decir, la posición de todos y cada uno de los elementos del sistema. Un sistema vibratorio continuo, como una viga, tiene un número infinito de grados de libertad, esto en virtud de que la posición de una viga se determina por una función continua y diferenciable, al menos hasta la cuarta derivada, y esta función es equivalente a conocer la posición de un continuo de partículas de la viga. A diferencia de los sistemas continuos, un sistema vibratorio discreto tiene un número finito, que en algunos casos, como la aproximación mediante el método del elemento finito, puede ser muy elevado.

En estas notas, se tratara exclusivamente con sistemas discretos de un único grado de libertad, es decir, en los sistemas considerados, es necesario conocer una única variable para determinar la posición del sistema vibratorio.

Un ejemplo de esta clase de sistemas se muestra en las figura 2, donde la variable que determina la posición del sistema se denomina “y” y es en general una función del tiempo, denotada por y(t). En estos sistemas, existe un elemento másico o de inercia que se supone que es totalmente rígido y que no disipa energía, existen también un elemento elástico, un resorte, que se supone de masa despreciable y que tampoco no disipa energía, finalmente, en el sistema ilustrado en la figura 1, existe un elemento disipador de energía, un amortiguador, que se supone de masa despreciable y totalmente rígido .Este es un ejemplo de la discretizacion de las propiedades continuas de un sistema vibratorio real.

1.2 MOVIMIENTO ARMONICO Y SU REPRESENTACION

Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoria es rectilínea y su origen se encuentra en el centro de la misma.

El movimiento armónico es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el más sencillo es el Movimiento Armónico Simple, que es al que nos referiremos de aquí en adelante.

El MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Es aquel en el que la posición del cuerpo viene dada por una función del tipo:

y=A∙sen(w∙t+φ)

Pulsando el botón avanzar verás el significado de cada una de las magnitudes que aparecen en esta ecuación.

Elongación (y): es la distancia del móvil al origen (O) del movimiento en cada instante.

Amplitud (A): es la elongación máxima que se alcanza.

Periodo (T): tiempo en que tarda en realizarse una vibración completa.

Frecuencia (f): número de vibraciones completas realizadas en la unidad de tiempo. Es la inversa del período:

f=1/T

Pulsación o frecuencia angular (ω):

ω=2πf=2π/T

Desfase, fase inicial o corrección de fase (φ): su valor determina la posición del cuerpo en el instante inicial. Más adelante veremos su significado.

1.3 USO DE FASORES PARA LA SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION DE UN MOVIMIENTO ARMONICO

Representación fasorial

La corriente alterna se suele representar con un vector girando a

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