Circuitos Electricos (corriente Alterna)

Cap. 10: Circuitos en serie y circuitos en paralelo.

En este capítulo se utiliza el álgebra fasorial para desarrollar un método directo y rápido para resolver circuitos de ca en serie y en paralelo. La estrecha relación entre este método para resolver incógnitas y el método utilizado para circuitos de cd se hará aparente después de considerar algunos ejemplos.

1. Impedancia y diagrama fasorial.

Elementos resistivos.

En el capítulo anterior, encontramos que v e i estaban en fase para un circuito puramente resistivo y que su magnitud era:

Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:

Como i y v están en fase, el ángulo asociado con i también debe ser de 0º. Para satisfacer esta condición, R debe ser igual a 0º sustituyendo R = 0º, determinamos:

De modo que en el dominio del tiempo, .

Utilizamos el hecho de que R= 0º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un resistor.

La cantidad ZR escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ángulo asociado y se conoce como impedancia del elemento resistivo.

En el análisis de redes a menudo es útil tener un diagrama fasorial el cual muestra de inmediato la magnitud y las relaciones de fase entre las diversas cantidades de la red.

Ejemplo 1:

Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.

Solución:

v = 100 sen t  forma fasorial: V = 70.710º Volts

i =  2 (14.14) sen t = 20 sen t

El gráfico de la forma de onda es el siguiente:

Ejemplo 2:

Utilizando álgebra compleja, determine el voltaje v para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.

Solución:

i = 4 sen (t + 30º)  forma fasorial: I = 2.828 30º A

El gráfico de la forma de onda es el siguiente:

Reactancia inductiva.

Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:

Como v va 90º adelante de i, i debe tener un ángulo de -90º asociado a ella. Para satisfacer esta condición, L debe ser igual a 90º. Sustituyendo L = 90º, determinamos:

De modo que en el dominio del tiempo, .

Utilizamos el hecho de que L = 90º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un inductor.

La cantidad ZL escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ángulo asociado y se conoce como impedancia del elemento inductivo.

Ejemplo 3:

Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.

Solución:

Ejemplo 4:

Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.

Solución:

Reactancia capacitiva.

Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:

Como i va 90º adelante de v, i debe tener un ángulo de + 90º asociado a ella. Para satisfacer esta condición, C debe ser igual a -90º. Sustituyendo C = - 90º, determinamos:

De modo que en el dominio del tiempo, .

Utilizamos el hecho de que C = - 90º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un capacitor.

La cantidad ZC escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ángulo asociado y se conoce como impedancia del elemento capacitivo.

Ejemplo 5:

Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.

Solución:

Ejemplo 6:

Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.

Solución:

2. Diagrama fasorial.

Ahora que hay un ángulo asociado con la resistencia, la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva, cada una puede colocarse en un diagrama plano complejo como se muestra en la siguiente figura.

j

Para cualquier red, la resistencia siempre aparecerá en el eje real positivo, la reactancia inductiva en el eje imaginario y la reactancia capacitiva en el eje imaginario

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