Comparación de los criterios de fluencia y fractura

7.4 Comparación de los criterios de fluencia y fractura.

La comparación de algunos resultados con los criterios de fluencia y fractura se muestran a continuación en la figura, como se puede observar la concordancia entre la teoría de la energía de distorsión máxima y los resultados experimentales para materiales dúctiles, sin embargo, la teoría del esfuerzo normal máximo parece ser mejor para materiales dúctiles.

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Figura. Comparación de los criterios de fluencia y fractura con los datos de pruebas.

Por lo tanto, si uno de los esfuerzos principales en un punto es grande en comparación con el otro, todas las teorías dan prácticamente los mismos resultados. La discrepancia entre los criterios es máxima en los cuadrantes segundo y cuarto, cuando ambos esfuerzos principales son numéricamente iguales.

Por otra parte, se sabe que algunos materiales, como las rocas, el hierro fundido, el concreto y los suelos, tienen propiedades drásticamente diferentes dependiendo del sentido de los esfuerzos aplicados, éste es el mayor defecto al aplicar las idealizaciones clásicas a materiales con grandes diferencias en su comportamiento mecánico en tensión y compresión. Un intento temprano para adoptar la teoría del esfuerzo cortante máximo, para lograr una mejor concordancia con los experimentos fue hecho por Duguet en 1885, este modelo mejorado reconoce las mayores resistencias de los materiales frágiles en compresión biaxial que en tensión, por lo tanto, la región en la tensión biaxial en el espacio de los esfuerzos principales se hace menor que para compresión biaxial.

Otro intento importante de racionalizar la fractura de materiales con propiedades diferentes en tensión y en compresión es debido a Mohr, en este enfoque deben de llevarse a cabo varios experimentos diferentes sobre el mismo material, por ejemplo, si los resultados de experimentos en tensión, compresión y cortante están disponibles, pueden representarse sobre la misma grafica usando sus respectivos círculos de esfuerzos principales máximos, como se muestra en la siguiente figura (a)

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Figura Envolventes de Mohr.

Los puntos de contacto de las envolventes con los círculos de esfuerzos definen el estado de esfuerzo en una fractura.

Los planos correspondientes para los puntos A o A’ se muestran en la figura (b) y un material como el duraluminio se fractura en tensión según un ángulo plano, relacionando los planos de fractura al punto B o B’, la fractura ocurre según un ángulo empinado característico de los cilindros de concreto probados en compresión como en la figura (c). Tales concordancias con los experimentos respaldan el enfoque supuesto.

Además, si las resistencias del material en tensión y compresión son las mismas, se obtiene que el hexágono.

La extrapolación de las envolventes de Mohr más allá del rango de los datos de prueba no es aconsejable, en muchas aplicaciones, esto puede significar que partes de los círculos de esfuerzos para tensión y compresión deben tomarse como extremos de la envolvente. La interpolación a lo largo de las envolventes de falla entre esos dos extremos parciales de círculos de esfuerzos es justificada, y un circulo de esfuerzos para otras condiciones puede situarse entre ellas. Cuando faltan datos más extensos, pueden usarse conservadoramente envolventes de línea recta.

El uso de líneas rectas para asíntotas tiene una base racional y ha sido particularmente conveniente en la mecánica de suelos. Para un medio granular suelto como la arena, las envolventes de línea recta de Mohr corresponden a la condición límite de la fricción seca µ=tan Ø. Cualquier circulo tangente a la envolvente da el estado de esfuerzo crítico. Si alguna cohesión puede ser desarrollada por el medio, el origen O se mueve a la derecha de manera que, bajo esfuerzo nulo, el intercepto es igual a la de cohesión.

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