Comprobación G

Objetivos

Analizar experimentalmente las características del movimiento del péndulo simple.

Determinar la aceleración de la gravedad en el lugar de operación.

Introducción teórica

Todo cuerpo capaz de girar alrededor de un eje horizontal, que no pase por su centro de gravedad, constituye un péndulo. Supongamos un cuerpo de masa m, suspendido de un punto fijo O mediante un hilo de longitud L de masa despreciable. En reposo, el hilo se encontrará en posición vertical y el cuerpo ocupará la posición A de la figura, punto en el cual la fuerza peso, P=mg, se anula con la reacción del hilo. Si desviamos el cuerpo un ángulo α respecto a su posición de equilibrio A y lo llevamos a la posición B, el peso se descompone en una componente, Pn, normal a la trayectoria que describirá la masa en su movimiento, y en una componente, Pt, tangencial a dicha trayectoria. La componente normal y la tensión del hilo generan la aceleración centrípeta mientras que la componente Pt tiende a devolver el cuerpo a su posición de equilibrio A. Esta fuerza siempre es opuesta a la desviación respecto del equilibrio, por ello viene afectada de un signo negativo, y es la que da origen al movimiento periódico del péndulo.

De la figura anterior se deduce

Pt =-mg sen α =-mg/L x= -kx (1)

DondeL es la distancia entre el centro de gravedad y el centro de suspensión O. Esta ecuación es válida para ángulos pequeños, caso en el que la trayectoria real que sigue el cuerpo, circular de radio L, puede aproximarse por x, con lo cual la fuerza Pt se convierte en una fuerza recuperadora y la ecuación anterior,es la ecuación de un movimiento armónico simple de constante recuperadora k=mg/L.

De acuerdo con la fórmula del periodo de un movimiento armónico simple

T=2π√(m⁄k)

El periodo del movimiento pendular vendrá dado por

T=2π√(L⁄g)

Haciendo relación con la ecuación “y= A+Bx, donde A es un valor cercano a 0” De la ecuación del periodo al cuadrado se despeja a “g” que es el objetivo de ésta práctica y queda de forma en B=〖(2л)〗^2/g= g=〖(2л)〗^2/B, y “B” será la pendiente.

Desarrollo experimental

Se fijó la longitud del péndulo en la posición vertical, desde el punto de suspensiónal punto superior de la esfera y se separó la esfera unos 15º de la posición vertical, y se soltó de forma que oscilo en unplano vertical fijo.

Se midió el tiempo t empleado en realizar 10 oscilaciones los resultados se anotaron en la siguiente tabla

Longitud (cm) Tiempo(s)

20 8.97

25 10.17

29 10.85

35 11.87

40.5 13.14

45 13.46

50 14.18

58.5 15.46

65 16.25

Se hizo una representación gráfica de T respecto a la longitud.

En el programa se obtuvo B como 0.04029, sustituyendo en la ecuación

g=〖(2π)〗^2/0.04029

Es resultado

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