Conceptos Básicos de Geometría Analítica.

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POR EJEMPLO: ALMAGUER CHÁVEZ- MATE, D- EVIDENCIA I

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1. CONTESTE LAS SIGUIENTE PREGUNTAS.

1. Defina Álgebra.

Parte de las matemáticas que trata de la cantidad en general, representándola por medio de letras u otros signos.

1. Cuáles son las principales características del álgebra.

Una de las características del álgebra es que utiliza símbolos para representar números

1. Indique la Ley de signos para suma.

1. Para sumar dos números reales como signos iguales, se suman los números y el resultado conserva el signo de los sumandos.

2. Para sumar dos números reales con signos diferentes, se restan los números y al resultado le corresponde el signo del mayor de los sumandos.

1. Indique la Ley de signos para multiplicación.

1. Al multiplicar dos números reales de igual signo, el producto es positivo.
2. Al multiplicar dos números reales de signos diferentes, el producto es negativo.

1. Defina recta numérica.

es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada recta graduada entera ordenados y separados con la misma distancia.

1. Defina expresión algebraica.

Conjunto de números y de símbolos ligados entre sí por los signos de las operaciones del álgebra y que no contiene más funciones que aquéllas que pueden calcularse con las operaciones del álgebra (suma, multiplicación y sus inversas).

1. Defina ecuación.

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones matemáticas, denominadas miembros, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas

1. Defina ecuación lineal y ecuación cuadrática.

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:
[pic 3]

Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

1. Escriba la fórmula general para resolver una ecuación cuadrática.

[pic 4]

1. Describa los métodos para resolver sistemas de ecuaciones (2x2).

• Método de eliminación (suma y resta)

Este método consiste en:

1. Eliminar una de las variables, proceso que se logra multiplicando cada ecuación por el numero diferente de cero, el cual se elige de manera tal que los coeficientes resultantes de la variable difieren solo en signo, de modo que al sumar las dos ecuaciones esa variable queda eliminada. El resultado es una ecuación lineal con una variable.
2. Resolver la ecuación obtenida en el paso a). (Dicha solución es uno de los valores buscados).
3. Sustituir el valor encontrado en el paso b), en una de las ecuaciones del sistema, determinando con ello el otro valor buscado.
4. Escribir la solución como:

C.S. = [(x,y)]

• Método de sustitución.

Este método consiste en:

1. Despejar una variable cualquiera de una de las ecuaciones dadas.
2. Sustituir la variable despejada en la otra ecuación, con lo cual se obtiene una ecuación lineal con una variable.
3. Resolver la ecuación obtenida en el paso b)
4. Sustituir el valor obtenido del paso c) en la relación del paso a).
5. Escribir la solución como conjunto solución = [(x,y)]

1. RESUELVA.

1. Ricardo compró 84 ovejas a 540 pesos cada una. Se murieron 20 y vendió el resto 750 pesos cada una. ¿Qué beneficio obtuvo de la operación?

84*540= 45360    84-20= 64    64*750=48000    48000-45360= 2640(ganancia)

1. Un equipo de futbol americano perdió en la primera jugada 15 yardas, pero al finalizar la siguiente se encontraba con 8 yardas a favor. ¿Cuántas yardas avanzó en la segunda jugada?

-15+x=8
x=8+15
x=23

1. ¿Cuántas vueltas deben darse a un tornillo de 1 pulgadas para que penetre totalmente en un tablón, si en cada vuelta penetra  de pulgada?[pic 5][pic 6]

1 = 3/2   / 3/16= 8[pic 7][pic 8]

1. Una persona en vez de comprar camisas hechas a $285, prefiere mandarlas a hacer, ¿cuánto economiza en una docena de camisas, sabiendo que se necesitan 2 metros de tela para cada camisa, cuyos costos son $77.50 el metro y $100 la hechura?

77.50*2=155 + 100= 255 por camisa 255*12=3060

285*12=3420       3420-3060= 360 (economizado)

1. Un cohete tiene tres secciones: la de carga y navegación arriba, la de combustible en la parte media y la del propulsor abajo; la sección de carga y navegación mide una sexta parte de la longitud del propulsor, y este último tiene la mitad de la longitud total de cohete. La longitud total es de 180 pies. ¿Qué longitud tiene cada sección?

C y N = ⅙ = 15 pies

Propulsor = ½ = 90 pies                         180 ÷ 2 = 90 pies

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