Concepto básicos de la geometría analítica
Enviado por Capmichael619 • 3 de Junio de 2017 • Informes • 2.645 Palabras (11 Páginas) • 483 Visitas
GEOMETRÍA ANALÍTICA
CONCEPTOS BÁSICOS
INTEGRANTES: Juan Diaz
CARRERA: Ingeniería en Minas
ASIGNATURA: Geometría
ÍNDICE
LINEA RECTA 3
Definición 3
Ecuaciones de la recta 3
Ecuación general 3
Ecuación punto – pendiente 3
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos 3
Distancia de un punto a una recta 3
Ecuación principal de la recta 3
CIRCUNFERENCIA 4
Definición 4
Elementos: 4
Ecuaciones de la circunferencia 5
Ecuación en su forma ordinaria 5
Ecuación en su forma general 5
PARÁBOLA 5
Definición 5
Ecuación de la parábola con vértice en el punto (h, k) 5
Elementos y ecuación de una parábola con vértice en 5[pic 3]
Ejemplos 7
ELIPSE 8
Definición 8
Ecuación de una elipse con centro en el punto 8[pic 4]
Grafica 9
Ecuación general de la elipse 9
HIPÉRBOLA 11
Definición 11
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto 11[pic 5]
Elementos y ecuación 11
LINEA RECTA
Definición
La línea recta en el lugar geométrico de los puntos del plano, de los cuales al tomar dos cualesquiera, el valor de la pendiente siempre es constante.[pic 6]
Ecuaciones de la recta
Para determinar la ecuación de una recta en función de las condiciones dadas, se emplean las siguientes ecuaciones, según corresponda.
Ecuación general
Es aquella que se expresa de la siguiente manera:
[pic 7]
Dónde: y son constantes.[pic 8][pic 9]
Ecuación punto – pendiente
Dado en punto de la recta de pendiente , su ecuación es:[pic 10]
[pic 11]
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Dado los puntos y de la recta, su ecuación es:[pic 12][pic 13]
[pic 14]
Distancia de un punto a una recta
Es la longitud del segmento perpendicular a la recta trazado a partir del punto.
La distancia del punto a la recta está determinada por la fórmula:[pic 15][pic 16]
[pic 17]
Ecuación principal de la recta
[pic 18]
Donde,: pendiente[pic 19]
Ordenada al origen[pic 20]
Esta forma de la ecuación de la recta, también se conoce como forma simplificada o reducida.
Ejemplo
1- ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene pendiente?[pic 21][pic 22]
SOLUCION
Se constituyen los valores de y en la ecuación:[pic 23][pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Por consiguiente, la ecuación de la recta que pasa por el punto y tiene pendiente , es: .[pic 33][pic 30][pic 31][pic 32]
CIRCUNFERENCIA
Definición
Es el lugar geométrico que describe un punto que se mueve en el plano de tal manera que su distancia a un punto fijo llamado centro, siempre es constante. [pic 34][pic 35]
[pic 36][pic 37]
Elementos:
Centro[pic 38]
Radio[pic 39]
Punto cualquiera de la circunferencia[pic 40]
Ecuaciones de la circunferencia
Las formas de expresar la ecuación de una circunferencia son las siguientes:
Ecuación en su forma ordinaria
Ecuación de la circunferencia con centro en el punto y radio .[pic 41][pic 42]
[pic 43]
Ecuación en su forma general
Esta ecuación se obtiene al desarrollar los binomios e igualar a cero la ecuación ordinaria.
, con [pic 44][pic 45]
Ejercicio:
Una circunferencia tiene su centro en el origen y su radio es de unidades. ¿Cuál es su ecuación en forma general? [pic 46]
Solución Se sustituye en la forma canónica de la ecuación de la circunferencia y se transforma a la forma general:[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
PARÁBOLA
Definición
Es un lugar geométrico que describe un punto que se mueve en el plano de tal manera que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y una recta fija, llamada directriz.
[pic 52]
Elementos:[pic 53]
Vértice [pic 54]
: Foco[pic 55]
Directriz[pic 56]
Lado recto, [pic 57][pic 58]
Ecuación de la parábola con vértice en el punto (h, k)
Elementos y ecuación de una parábola con vértice en [pic 59]
Parábola horizontal
Su eje es paralelo al eje y es cóncava hacia la derecha o izquierda.[pic 60]
...