Concervacion Del Movimiento Lineal

2 – 1 CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

Sabemos por nuestros estudios previos que la llega¬da del siglo XX marcó el principio de una era de progreso sin paralelo en el desarrollo de las ciencias físicas. Aún así, aunque la mecánica clásica tiene casi 400 años de antigüedad, un conocimiento de ésta es esencial para comprender claramente los principios básicos de la física moderna, por ejem¬plo, de la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica. Examinemos el desarrollo de la física clá¬sica antes de proceder con nuestra discusión de la física moderna.

La cinemática, el estudio del movimiento, fue desarrollado principalmente por Galileo Galilei (1564-1642) un brillante astrónomo y matemático italiano. En el más básico de los sentidos, la cinemática es justamente un estudio geométrico con la adición de un nuevo parámetro - el tiempo. El estu¬dio de las causas del movimiento (la dinámica) fue desarrollado por Sir Isaac Newton (1642-1727) el gran astrónomo, físico y matemático inglés. (Inde-pendientemente de Leibnitz, Newton desarrolló el cálculo infinitesimal).

La mecánica clásica ha sido útil al resolver una amplia variedad de situaciones en ingeniería, astro¬nomía, y física; sin embargo, el desarrollo de la física moderna ha mostrado que la mecánica clási¬ca no es universal en su aplicación. La investiga¬ción del mundo microscópico de los átomos, electrones y protones, etc., ha impulsado el desarrollo de nuevas herramientas de la física moderna: de la relatividad y de la mecánica cuántica. Debemos no¬tar en este punto que como físicos continuamente estamos intentando establecer un modelo mate¬mático para describir el espacio, universo (o cosmos) a nues¬tro alrededor. Notemos que: Una teoría en la física no se considera como una verdad total, sino sólo como un modelo para aplicarse para resolver situaciones y encontrar soluciones que estén en cerca¬no acuerdo con la evidencia ofrecida por la deter-minación experimental.

Las más fundamentales de estas leyes o modelos son las leyes de conservación. Se dividen en dos grupos: las leyes elementales "extrínsecas" sobre la conservación del momento lineal, del momento angular y de la energía; y las leyes "intrínsecas" sobre la conservación del número total de nucleo¬nes en una reacción nuclear, la conservación del número de leptones y de bariones, y así sucesiva¬mente. Este último grupo de leyes de conservación será desarrollado y discutido en esta obra a medida que sea necesario. Aquí revisaremos las leyes ele¬mentales de conservación con ánimo de establecer una base para el estudio de esta materia.

La mecánica clásica ha sido abordada o estudiada ya sea empezando con las leyes de Newton co¬mo base o empezando con el principio de conser¬vación del momento lineal. Nosotros abordaremos la mecánica clásica desde el último punto de vista, ya que la conservación del momento lineal es más simple y sus aplicaciones son más generales. Así, supondremos que el principio de conservación del mo¬mento lineal es la ley más fundamental.

Al discutir los movimientos relativos de varios cuerpos, podríamos usar las varias velocidades co¬rrespondientes: aquellas velocidades de cada uno de los cuerpos con respecto a cada uno de los otros cuerpos. Este procedimiento pronto se vuelve muy complicado y por lo tanto encontraremos más simple usar, en su lugar, un sistema tridimen¬sional de coordenadas ortogonales para describir un "marco de referencia" común, en el cual se mueven todos los cuerpos (aunque tal vez algunos estén en reposo). Por ortogonal queremos decir que las coordenadas mismas no dependen una de las otras. El marco (x, y, z) de coordenadas lineales mutuamente perpendiculares es un ejemplo muy común.

También especificaremos que este marco es un marco "inercial’’ de referencia. Con lo cual quere¬mos decir que, en él, la mecánica clásica permane¬ce válida. Veremos más tarde que la "mecánica clásica" está incluida en la mecánica de la relatividad espe¬cial. Si podemos especificar tal marco de referen¬cia, todos los otros marcos de referencia que se mueven con velocidad lineal constante con respec¬to al primero también son inerciales. El problema de la existencia de un "marco fundamental de refe¬rencia", como aquél en el cual son válidas las leyes de Newton, es un postulado de la mecánica Newto¬niana y de la teoría de la gravitación, conocido como principio de Mach*.

Inherentemente relacionado al concepto de fuerza, piedra angular de la mecánica, está lo que llamamos masa inercial. La masa inercial repre¬senta una medida de la oposición que un cuerpo experimenta para ser acelerado. Sabemos que para una fuerza dada, mientras más grande sea la masa sobre la cual actúa la fuerza, menor es la aceleración impartida al cuerpo .

*Ver, por ejemplo, la Enciclopedia Británica.

Clásicamente, se consi¬dera que la masa inercial es una constante universal e independiente de efectos exteriores tales como fuerza, temperatura, o velocidad.

El momento lineal de una partícula de masa iner¬cial m que se mueve con velocidad v es un vector que se define por

(2-1)

En términos de vectores unitarios y de componen¬tes, podemos escribir

donde

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