Conocimientos Previos A La Regresion Lineal

3. ANÁLISIS DE CONTENIDO EN REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

Enseguida aparecen los conceptos que necesitan ser incorporados al tratamiento de la regresión y la correlación lineal para favorecer la comprensión. Para cada concepto se presentan los procedimientos con los que se vincula, así como una serie de relaciones entre conceptos y procedimientos que deben promoverse en el desarrollo de las actividades. También se detallan las formas de representación usuales para estos contenidos.

Variable

Es la característica que se estudia u observa en los individuos (o elementos) que conforman el conjunto de unidades a estudiar. En el caso que nos ocupa, la regresión lineal simple, se considera una variable explicativa (X) y una variable de respuesta (Y); por tanto, las observaciones resultantes son bidimensionales.

Datos

Son los valores numéricos asumidos por la variable en cada uno de los elementos que se estudian para que puedan ser comparados, analizados e interpretados. Aquí utilizamos datos bivariados, esto es, pares ordenados que pueden representarse como puntos en el plano cartesiano.

Gráfico de dispersión

El gráfico de dispersión o gráfico de la nube de puntos es una representación en un sistema de coordenadas cartesianas de los datos numéricos observados sobre la relación entre dos variables.

Recta de regresión

El análisis de regresión consiste en una técnica estadística utilizada para investigar y modelar la relación que hay entre una variable explicativa (X) y una variable de respuesta (Y). Para poder hacer tal investigación, se debe postular un modelo que está formado por una componente determinística y una componente aleatoria. La primera es una función entre las variables; la segunda considera la función lineal , que representa a la ecuación de la recta en el plano. El coeficiente β0 la ordenada al origen e indica cuánto vale la variable Y cuando X da igual a cero. El coeficiente β1 es la pendiente e indica cuánto varía Y por cada unidad que aumenta X. La interpretación de estos coeficientes se efectúa en función de las variables en estudio, es decir, del contexto del problema. Para obtener la recta de regresión se deben estimar los coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables X, Y. El método comúnmente utilizado es el de mínimos cuadrados, donde y se eligen para minimizar la suma de los cuadrados de los desvíos de las observaciones en torno a la recta

Por ello, se dice que la recta de regresión es la que mejor ajusta a la nube de puntos en el sentido de los mínimos cuadrados.

Estimación de valores de Y

Una vez hallada la recta de regresión, es posible reemplazar distintos valores de X y obtener los valores estimados Y. Éstos se definen con la expresión Si el valor de X a reemplazar se encuentra en el rango de valores observados de dicha variable,

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