Conseptos De Probabilidad

ESPACIO MUESTRAL

Un espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Cuando Usted lanza una moneda, solamente hay dos resultados posibles-heads (h) o tails (t) así el espacio muestral para el experimento de lanzar una moneda es {h, t}.

Cualquier subconjunto de resultados posibles para un experimento es conocido como un evento. Cuando un evento es un solo elemento del espacio muestral, puede ser llamado un evento sencillo. {h} y {t} son eventos sencillos para el experimento de lanzar una moneda.

Ejemplo :

Para el lanzamiento de un solo dado, especifique (1) el espacio muestral del experimento; (2) el evento de que un número menor que 4 resulte y (3) el evento de que un número par resulte.

(1) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

(2) {1, 2, 3}

(3) {2, 4, 6}

PROBABILIDAD DE SUCESOS SIMPLES

En un conjunto de resultados posibles de un experimento E. Los sucesos pueden ser Simples o Compuestos. Consideremos el experimento de lanzar un dado y observar que cara cae hacia arriba, la variable X tiene los resultados posibles X, cada uno de estos resultados se denomina Suceso Elemental Simple. En otras palabras, un suceso simple es aquel que no se puede descomponer en otros sucesos simples y se representa con E

Un suceso que se puede descomponer en dos o más sucesos simples se llama Suceso Compuesto, por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, la ocurrencia de X 3, es un Suceso Compuesto, ya que tendríamos que el suceso E estaría constituido por todas las caras del dado de valor mayor o igual a 3, quedando de la siguiente manera: E = { 3,4,5,6 }.Una vez definidos los sucesos, se expresarán ahora en términos de la Teoría de Conjuntos. El conjunto Universo representará al espacio muestral, mientras que los conjuntos que lo constituyan serán los sucesos compuestos y sus elementos los sucesos simples.

Sucesos

Sea S un espacio muestral dado. Un suceso es un subconjunto de S.

Así si en un experimento el espacio muestral es siendo n finito, un suceso puede ser

1) Suceso simple es un subconjunto unitario de S. Esto es, habrá n sucesos simples , , …,

El suceso no es un suceso simple, sino que es la unión de dos sucesos simples:

2) Suceso imposible.- El suceso vacío o suceso imposible es el que no tiene ningún elemento y se le llama

3) Suceso seguro.- Es el que ocurre siempre en un determinado experimento. O sea que es el espacio muestral. Suceso seguro = S

4) Sucesos incompatibles o disjuntos.- Son los que no pueden ocurrir a la vez.

Por ejemplo si , , E y F son incompatibles, no pueden ocurrir a la vez y entonces . Sin embargo los sucesos E y no son incompatibles, cuando ocurre está ocurriendo E y G y en este caso

5) Sucesos contrarios o complementarios

Dado un suceso cualquiera E, el suceso contrario o complementario es el que ocurre cuando no ocurre E. O sea que, además de ser incompatibles, o sea , se complementan para formar el espacio muestral, o sea que

La probabilidad de un suceso

1) Probabilidad.- A cada suceso simple le asignamos un número representado por y denominado probabilidad del suceso . Estos números (probabilidades) pueden asignarse arbitrariamente,

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