Continuidad funcion de dos variables
Enviado por Jaquelina Cruz • 6 de Mayo de 2022 • Tareas • 266 Palabras (2 Páginas) • 47 Visitas
[pic 1][pic 2]
Continuidad de f en (0,0)
- [pic 3]
- Analizamos , para ello debemos estudiar [pic 4]
pues , el teorema de álgebra de límites asegura que [pic 5][pic 6][pic 7]
pues y , el teorema de acotación dice que . [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
Dado que ambos límites existen y coinciden podemos asegurar que
[pic 12]
- [pic 13]
Podemos concluir que la función es continua en (0,0).
Continuidad de f en con .[pic 14][pic 15]
- [pic 16]
- Analizamos , para ello debemos estudiar [pic 17]
pues , el teorema de álgebra de límites asegura que .[pic 18][pic 19][pic 20]
, sospecho que no existe.[pic 21]
Estudiamos los límites iterados:
[pic 22]
Este último límite no existe pues y oscila cuando .[pic 23][pic 24][pic 25]
NO PUEDO USAR EL TEOREMA DE LÍMITES ITERADOS.
Estudiamos los límites por caminos particulares:
Camino ,[pic 26]
[pic 27]
Este último límite no existe pues y oscila cuando .[pic 28][pic 29][pic 30]
POR EL TEOREMA DE LÍMITES POR CAMINOS PARTICULARES PUEDO ASEGURAR QUE EL LÍMITE DOBLE NO EXISTE.[pic 31]
PODEMOS CONCLUIR QUE LA FUNCIÓN NO ES CONTINUA EN con .[pic 32][pic 33]
Continuidad de f en con .[pic 34][pic 35]
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- Analizamos , para ello debemos estudiar [pic 37]
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Pues
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[pic 41]
[pic 42]
Pues la función seno es continua en toda la recta real.
- [pic 43]
LA FUNCIÓN ES CONTINUA EN con .[pic 44][pic 45]
EL MÁXIMO DOMINIO DE CONTINUIDAD DE LA FUNCIÓN ES
[pic 46]
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