Valores extremos de una funcion de dos o mas variables
Enviado por jr.martinezortiz • 27 de Julio de 2023 • Informes • 333 Palabras (2 Páginas) • 23 Visitas
Calculo Vectorial 05/05/2023
José Ramón Martínez Ortiz
Tarea 21
- Utilice el Teorema de Green para calcular el trabajo total realizado al desplazar un objeto en la dirección contraria a la del reloj una vez alrededor de la curva dada C si el movimiento es ocasionado por el campo de fuerza dado F(x,y). Suponga que el arco se mide en metros y la fuerza en newtons.
C es la circunferencia ; [pic 1][pic 2]
Aplicamos el Teorema de Green:
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Entonces tendremos que el trabajo es:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Sustituimos los valores a coordenadas polares:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Delimitamos los valores de las integrales:
[pic 16]
Integramos con respecto a r:
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Para la primera integral, integramos por sustitución:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Sustituimos u:
[pic 28]
Volviendo a la ecuación:
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Por lo tanto, el trabajo realizado es:
[pic 33]
- Determine la intensidad del flujo del fluido que sale de la region R limitada por la curva dada C si F es el campo de velocidad del fluido. Suponga de la velocidad se mide en centímetros por segundo y el área de R, en centímetros.
; C es la circunferencia .[pic 34][pic 35]
Aplicamos el Teorema de la Divergencia de Gauss en el plano:
[pic 36]
Si tenemos que:
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Aplicamos la fórmula de la divergencia:
[pic 40]
[pic 41]
Por lo tanto, el flujo será:
[pic 42]
Cambiamos todo a coordenadas polares:
[pic 43]
[pic 44]
Entonces tendremos:
[pic 45]
[pic 46]
Delimitamos bajo la circunferencia:
[pic 47]
Integramos respecto a r:
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Sacamos la constante e integramos con respecto de teta:
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
...