Gráficas funciones de dos variables
Enviado por angmilord • 25 de Agosto de 2015 • Apuntes • 2.314 Palabras (10 Páginas) • 1.042 Visitas
GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE DOS VARIABLES.
CURVAS DE NIVEL
GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE DOS VARIABLES.
De igual forma que para las funciones reales de variable real, el programa Maple ofrece la posibilidad de definir funciones de varias variables mediante el operador funcional flecha
(->) y realizar gráficos en tres dimensiones.
Si se pulsa el botón izquierdo del ratón sobre cualquier parte del gráfico, éste aparece enmarcado y, en ese momento, se obtienen las características del entorno gráfico tridimensional. En particular interesa el menú de Axes ( para enmarcar el gráfico en el correspondiente sistema de ejes coordenados) y el menú de Projection el cual nos permite con las opciones Constrained/Unconstrained presentar el gráfico con una escala mayor en el eje de abscisas, o con igual escala en ambos ejes.
Órdenes de MAPLE:
En esta primera parte de la práctica se utilizan las órdenes:
1) f:=(x,y)->f(x,y), permite definir una función de dos variables.
2) plot3d( f(x,y), x=a..b, y=c..d) , dibuja la superficie z=f(x,y) para los rangos de x e y dados. Para representar una función se debe conocer su dominio.
3) plot3d({f1(x,y), f2(x,y),..., fn(x,y)}, x=a..b, y=c..d), dibuja las superficies z=f1(x,y), z=f2(x,y),...,z=fn(x,y) para los rangos de x e y dados.
4) with(plots): implicitplot3d(f(x,y,z)=g(x,y,z), x=a..b, y=c..d, z=e..f) , da la representación gráfica de los puntos que cumplen la ecuación f(x,y,z)=g(x,y,z) para x, y, z variando en los rangos especificados.
EJEMPLO 1. (Representación gráfica)
Representar gráficamente, en un entorno del punto (0,0), la función [pic 1]
> f:=(x,y)->12-2*x-3*y; plot3d(f(x,y), x=-2..2, y=-3..3);
[pic 2]
[pic 3]
Observa que se ha representado el plano de ecuación [pic 4]
RECUERDA: Toda ecuación de la forma ax+by+cz=d donde a,b,c no son nulos simultáneamente, es la ecuación de un PLANO.
EJEMPLO 2. (Representación gráfica)
Representar gráficamente la función [pic 5] e n un entorno del punto (0,0).
> g:=(x,y)->x^2;plot3d(g(x,y),x=-4..4, y=-4..4);
[pic 6]
[pic 7]
RECUERDA: La superficie [pic 8] está formada por todas las rectas paralelas al eje y, que pasan por la parábola de ecuación [pic 9] en el plano xz. ESTA SUPERFICIE SE DENOMINA CILINDRO.
EJEMPLO 3. (Representación gráfica)
Representar gráficamente la función [pic 10] e n un entorno del punto (0,0).
> f:=(x,y)->exp(y);plot3d(f(x,y),x=-4..4, y=-4..4);
[pic 11]
[pic 12]
RECUERDA: La superficie [pic 13] está formada por todas las rectas paralelas al eje x, que pasan por la curva de ecuación [pic 14] en el plano yz. ESTA SUPERFICIE TAMBIÉN SE DENOMINA CILINDRO.
EJEMPLO 4. Teniendo en cuenta las gráficas de las dos funciones anteriores, piensa cómo deben ser las gráficas de las siguientes superficies cilíndricas y represéntalas para valores de x entre -5 y 3, de y entre 5 y 10:
[pic 15]
[pic 16]
EJEMPLO 5. (Representación gráfica)
Representar gráficamente, en un entorno del punto (0,0), la función [pic 17]
> h:=(x,y)->3*x^2+5*y^2;plot3d(h(x,y),x=-4..4, y=-4..4);
[pic 18]
[pic 19]
La gráfica de la función se denomina paraboloide elíptico, de ecuación [pic 20].
RECUERDA: La gráfica de toda superficie de ecuación
[pic 21]
se denomina PARABOLOIDE ELÍPTICO.
Son paraboloides elípticos las gráficas de las siguientes superficies:
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
EJEMPLO 6. (Representación gráfica)
Representar, en un entorno del punto (0,0), la función [pic 27] y la función [pic 28]
> plot3d({sqrt(x^2+y^2),-sqrt(x^2+y^2)},x=-15..15, y=-10..10);
[pic 29]
La gráfica de las funciones [pic 30] y [pic 31] son la mitad superior e inferior del cono de ecuación
[pic 32] .
RECUERDA: La gráfica de toda superficie de ecuación
[pic 33]
se denomina CONO.
EJEMPLO 7. (Representación gráfica)
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