Control De Calidad - Graficas De Control

GRÁFICAS PARA CONTROL DE PROCESO

En general, las variaciones que ocurren en un proceso de producción caen en dos amplias categorías; variaciones aleatorias y variaciones con causas asignables. Las variaciones aleatorias pueden tener un complejo de causas reales menores, ninguna de las cuales es responsable por parte importante de la variación total. La realidad es que estas variaciones ocurren de forma aleatoria y es muy poco lo que puede hacerse respecto a ellas dado el proceso en que ocurren. Por otra parte, las variaciones con causas asignables son relativamente grandes y pueden rastrearse hasta su origen. En general, las causas asignables son resultado de:

1. Diferencia entre los trabajadores.

2. Diferencia entre las máquinas.

3. Diferencias entre materiales.

4. Diferencias debidas a la interacción entre cualesquiera dos o tres de las causas anteriores.

Puede desarrollarse un conjunto parecido de causas asignables para cualquier proceso. Por ejemplo, las causas asignables para una variación en el ausentismo puede ser una epidemia, cambios en las relaciones interpersonales dentro de la familia o en la situación laboral del empleado, entre otras.

Cuando un proceso se encuentra en un estado de control estadístico, las variaciones que ocurren en el número de defectos, la magnitud de una dimensión, la composición química, el peso y otras parecidas se deben solamente a una variación aleatoria normal. Con la gráfica de control se establecen estándares de variación normal esperada debida a causas aleatorias. De esta forma. Cuando las variaciones debidas a unas o más de las causas asignables se traslapan de inmediato “saltan a la vista” e indican que algún componente básico ha cambiado. Entonces es posible investigar para encontrar la causa asignable y corregirla. Estos mecanismos de control estadístico se denominan gráficas de control.

Marco Conceptual para gráficas de control

Si se toma un conjunto de medidas en secuencia, los datos pueden acomodarse como una distribución y calcular la media y la desviación estándar. Si se tiene entendido que los datos provienen de una distribución normal de la población, pueden establecerse estimados precisos respecto a la probabilidad de ocurrencia asociada con las medidas, dada en unidades de desviación estándar como sigue:

68.26 por ciento de los valores normalmente caen dentro de  + 

95.45 por ciento de los valores normalmente caen dentro de  + 2

99.73 por ciento de los valores normalmente caen dentro de  + 3

Estos valores porcentuales representan el área bajo la curva normal entre los límites dados; por tanto, indican la probabilidad de ocurrencia para los valores que provienen de la distribución normal que generó las mediciones. Por ejemplo, la probabilidad es de 95.45 en 100 de que una medida obtenida en forma aleatoria caiga dentro de los límites de 2 y solamente 4.55 en 100 de que caiga fuera de estos límites. Estos valores, así como los valores decimales para  provienen de la tabal para la distribución normal de probabilidad disponible como en la tabla 6 en el apéndice. La tolerencia natural de un proceso, es decir, la variación esperada en el proceso, generalmente se considera como  + 3. Los estimados de la tolerancia natural se basarán en información de la muestra. Se utilizará la siguiente notación:

 = Media de la población (parámetro)

= Media de una muestra obtenida de la población (estadística)

. = Desviación estándar de la población (parámetro)

s = Desviación estándar de una muestra obtenida de la población estadística.

Dado que debe usarse información de la muestra para estimar las medias y las desviaciones estándar de la población, la tolerancia natural de un proceso se estima sustituyendo + 3s en las estadísticas de la muestra.

Clases de gráficas control

Generalmente se utilizan dos tipos básicos de gráficas de control., con algunas variantes:

• Gráficas de control para variables.

• Gráficas de control para atributos

Las gráficas de control para variables son utilizadas cuando el parámetro bajo control es alguna medida de una variable, tal como la dimensión de una parte, el tiempo para realización de un trabajo y otras. Las gráficas de variables pueden basarse en mediciones individuales, valores de la media de muestras pequeñas, valores de la media de mediciones de variabilidad.

Las gráficas de control para atributos se emplean cuando el parámetro bajo control es la proporción o fracción de unidades defectuosas. Existen diversas variantes de las gráficas para control de atributos. Las gráficas de control para el número de defectos por unidad se utilizan cuando un solo defecto no tiene demasiada importancia pero un gran número de defectos puede dar como resultado un producto defectuoso, como en el caso del número de rayones en una superficie pintada. A continuación se analizarán todos los tipos anteriores de gráficas de control, suministrando las bases para su diseño:

Mediciones individuales (muestra de uno)

Si se han establecido estándares para la media y la desviación estándar de una variable con distribución normal resultante de condiciones normales, estos datos pueden usarse para construir una gráfica de control. Tomando la tolerancia natural de los límites + 3s como un estándar de variación para la media, las mediciones individuales pueden gratificarse para determinar si los puntos caen dentro de los límites de control de + 3s o si muestran una tendencia a desviarse más allá de uno de los límites de control. Se sabe que si muestras sucesivas son representativas de la población original, la probabilidad de que una muestra caiga fuera de los límites de control establecidos es reducida. Por otra parte, si las mediciones de la muestra llegan a caer fuera de los límites de control, se tendrán razones para creer que algo ha cambiado en el proceso, siendo necesario investigar y corregir la causa.

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Los límites de control para la gráfica de control en la figura son:

Límite superior de control, LSC – x + 3s – 1.000 + 3 x 0.0020 – 1.0060

Límite superior de control, LIC – x – 3s – 1000 – 3 x 0.0020 – 0.9940

¿Qué límites de control?

El proceso a partir del cual se obtuvieron las muestras en la figura 1, parece estar bajo control aplicando el criterio + 3s. Pero, si se hubieran adoptado límites de control de + 2s, el penúltimo punto habría quedado fuera de los límites. Existe una probabilidad del 4.55 por ciento de que esto hubiera ocurrido por aleatoriedad en los datos. Su existencia hubiera activado una investigación y si la investigación hubiera indicado que no existieron cambios en el proceso, el costo de dicha investigación se habría desperdiciado. Por otra parte, si los límites de control fueran + 3s como se muestra y el proceso hubiera cambiado realmente, la observación habría sido ignorada y se habría producido mayor cantidad de desperdicio en el intervalo anterior al descubrimiento del cambio en el proceso.

En consecuencia, la disyuntiva al establecer límites de control radica en el balanceo de dos costos –el costo de investigación e inspección contra el costo de pérdidas cuando no se realiza una investigación. Generalmente, si el costo de la investigación es muy elevado en comparación con el costo de la investigación, será necesario establecer límites de control más sensibles.

Normalmente las gráficas de control se desarrollan para muestras mayores a un ejemplar, pero las relaciones estadísticas para la figura son sencillas y de gran valor para entender las bases estadísticas de otras gráficas de control.

Distribuciones de muestreo

Para la figura la gráfica de control basada en muestras de n = 1, ya se ha establecido la normalidad de la distribución. Una razón importante para tomar muestras mayores a n = 1 es que puede obviarse la normalidad de la distribución de la población. Aun cuando una distribución de población puede apartarse radicalmente de la normalidad, la distribución de muestreo de medias de muestras aleatorias será aproximadamente normal si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande. Este enunciado del teorema del límite central tiene gran importancia ya que asegura hasta cierto punto que las probabilidades asociadas con los límites de control que se establezcan serán aplicables. En realidad, la desviación a partir de la normalidad puede ser sustancial pero las distribuciones de muestreo de las medias de muestras tan pequeñas como n – 4 ó 5 seguirán bastante de cerca la distribución normal.

Si se toman muestras de n = 4 de la distribución de diámetros de ejes, las medias de las muestras formarán una nueva distribución con una media y desviación estándar propias. Esta distribución se denomina una distribución de muestreo de medias de n = 4. Para distinguir las estadísticas de la distribución de mediciones individuales en la figura, se utiliza la notación x para la gran media de la distribución de muestreo y para la desviación estándar de la distribución de muestreo. Se espera que x y x sean casi iguales en el límite conforme aumente el número de muestras.

La desviación estándar para la distribución de muestreo será mucho menor que para las mediciones individuales debido a que la variación se reduce por el proceso de obtención de

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