Control

1.-Suponga que actúan tres fuerzas constantes sobre una partícula al moverse de una posición a otra. Demuestre que el trabajo efectuado sobre la partícula por la resultante de estas tres fuerzas es igual a la suma de los trabajos efectuados por cada una de las tres fuerzas calculadas por separado.

Para poder hacer la demostración debemos tener en cuenta estas siguientes figuras:

Debemos analizar qué es lo que sucede cuando distintos tipos de fuerza actúan sobre un cuerpo lo cual llamaremos d al tramo AB en la siguiente figura:

W1 = F1 x d

W2 = F2 x

Así poder sumar ambos elementos y poder agrupar los términos y de eso se obtiene:

W1 + W2 = (F1 F2) x d

Ya que F1 + F2 es una fuerza resultante de FR y así actúa sobre una partícula, FR x d, es el trabajo de una fuerza resultante.

Por lo tanto Wr está sustituyendo la expresión anterior.

W1+ W2 = Wr

También se puede deducir que existen más fuerza como las nombradas F1, F2, pero también existe la F3, F4 etc. Lo cual el razonamiento seria idéntico al anterior ya que se puede obtener un resultado similar.

Wr = Wi

La expresión mencionada anteriormente significa que el proyecto de la fuerza actúa sobre una sustancia que es igual a la suma de los proyectos realizados por cada una de las fuerzas.

2.-Un paracaidista de 8 kg de masa experimenta una aceleración hacia abajo de 2,5 m/s2 poco después de abrirse el paracaídas. La masa del paracaídas es de 5,2 kg.

a- Halle la fuerza hacia arriba ejercida en el paracaídas por el aire.

b- Calcule la fuerza hacia abajo ejercida por el paracaidista.

Se basa en la suma de las fuerzas sobre el hombre, damos comienzo con él, debido a que sobre el paracaidista se desconoce la fuerza que ejecuta el hombre sobre él, y en estos casos, erróneamente se supone que la fuerza es igualitaria al peso del hombre, pero ya que los cuerpos están en aceleración dicha fuerza puede tanto aumentar como disminuir.

Un ejemplo claro es que si un hombre fuese en caída libre su peso seria nulo.

Sobre el hombre: Fph = (9,81 m/seg ˄2 + 2,5 m/seg˄2) x 8

Fph = 98,48N

Sobre el paracaídas: Fa = (5,2kg) x (2,5 + 9,81) m/seg ˄2 + 98,48N

Fa = 162,492 N

3. Un bloque es arrastrado por el piso por dos fuerzas, como muestra la figura, calcule el vector resultante generado por ambas fuerzas. Considere tanto el módulo como el ángulo.

Se considera que F1 = 7N y F2 = 12N por lo tanto tenemos:

F1:

F1x = f1x cos30 = 7 x 086 = 6,06

F1y = fi x sen30 = 7 x 0,5 = 3,5

F2:

F2x = f2 x cos40 = 12 x 0,76 = 1,53

F2y = f2 x sen40 = 12 x 0,64 = 7,71

Debido a que en acuerdo a lo siguiente:

Sr = Sx +Sy, siendo Sx = F1x + F2x y Sy = F1y + F2y tenemos

Sx = 6.06

...