Covid19 en Perú

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ESTIMACION DE LA PROPAGACION DEL CORONAVIRUS 2019

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(COVID-19) EN PERU USANDO UN MODELO SIR

Jairo Pinedo Taqu´ıa

[pic 1]

Ingeniero Biomedico´

Politecnico di Milano

jairo.pinedo@mail.polimi.it

• JhellyPerezNunez~

Magister en Matematica´ Aplicada

[pic 2]

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

jhelly.perez@unmsm.edu.pe

RESUMEN

Actualmente el mundo esta´ sufriendo la propagacion´ del virus COVID-19, en el cual distintos pa´ıses se estan´ viendose´ afectados. Este virus ha tenido su origen en la ciudad Wuhan (China). La expansion´ de dicho virus ha llegado hasta pa´ıses de Sudamerica,´ en el cual Peru´ no es ajeno a dicha pandemia. En Peru´ se ha registrado el primer caso confirmado por COVID-19, el d´ıa 06 de marzo y de ah´ı en adelante, los casos han venido en aumento d´ıa a d´ıa. Lo que se plantea en el presente estudio es utilizar un modelo SIR para poder estimar la propagacion´ del virus bajo la hipotesis´ que no existan medidas de precaucion´ alguna. Esta propuesta no contempla la movilizacion´ de los ciudadanos a otros pa´ıses, es decir el numero´ de la poblacion´ se mantiene fija. Para una siguiente etapa, se analizara´ el impacto cuantitativo en la propagacion´ bajo diferentes medidas de precaucion´ que pudieran ser adaptadas por la poblacion´.

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I. INTRODUCCION

La propagacion´ del COVID-19 es un tipo de coronavirus que ha desencadenado, hasta el 16 de marzo del 2020, la muerte de 7178 personas y 79911 recuperados entre 183 737 infectados en todo el mundo [1]. Este tipo de virus tiene un ´ındice de mortalidad mucho mas´ alto que otros tipos de coronavirus como el ‘S´ındrome respiratorio agudo grave (SARS-CoV)’ o el ‘S´ındrome respiratorio de Oriente Medio (MERS-CoV)’ [2]. Los pa´ıses mas´ afectados han sido China, Italia, Ira y Corea del sur segun´ reportes encontrados en los diferentes sitios de internet, por lo cual este fenomeno´ ha sido declarado como pandemia por la Organizacion´ Mundial de la Salud (OMS) el d´ıa 11 de marzo [3]. Dicha pandemia ha llegado hasta diversos pa´ıses sudamericanos como Peru,´ Ecuador, Colombia entre otros [4]. En Peru,´ el gobierno dio a conocer el primer caso confirmado el d´ıa 06 de marzo del presente [5] en el cual d´ıa a d´ıa los casos de personas contagiadas han venido incrementandose,´ la ultima´

actualizacion´ del d´ıa 16 de marzo ha listado un total 86 casos positivos [6].

El gobierno de turno ha dado una serie de medidas de precaucion´ en lo cual busca disminuir el contagio entre las personas[7]. En el presente estudio, se buscara´ estimar y cuantificar el numero´ de personas infectadas bajo la hipotesis´ que no exista ninguna medida de prevencion,´ es decir que el virus pueda propagarse libremente en territorio peruano.

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II. METODOLOGIA

Para la estimacion´ de propagacion´ del virus COVID-19, utilizaremos un modelo matematico´ aplicados para casos epidemiologico´ llamado ‘modelo SIR’ [8]. El cual divide a una poblacion´ en tres tipos susceptibles o sanos (S), infectados (I) y los recuperadas (R). Por ende, se infiere que:

• =S+I+R

Donde  N        representa  a  la  poblacion´  a  analizar.  Las

ecuaciones diferenciales respecto al tiempo que gobiernan dicho modelo son mencionadas l´ıneas abajo:

dR        =        gI

dt

En las ecuaciones descritas, la variable b y g hacen referencia a la probabilidad de contraer la infeccion´ y la tasa de recuperacion´ respectivamente.

Para el procesamiento del modelo, se tiene 3 incognitas´ que son N, b y g.

Para hallar el numero poblacion´ N utilizaremos datos estad´ısticos del INEI [9]. Dicha fuente indica que en el ultimo´ censo se registraron 31 millones 237 mil 385 personas.

Para el calculo´ de b y g, lo que se hizo fue:

1. Registrar la evolucion´ de contagiados en el Peru´ por d´ıa, hasta el inicio de la vigencia de las medidas restrictivas ( 11 d´ıas).

TABLE I: Cantidad de infectados por d´ıa en Peru´ [10]

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Fig. 1: Numero´ de infectados por d´ıa en Peru´

2. Asumiendo que el numero´ inicial de contagiados fueron 06, se intenta fijar el modelo SIR para los primeros 11 d´ıas. Para ello se utilizo´ el comando ODE45 del software MATLAB [11].

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