Cálculo Integral

¿Qué es una sucesión?

Es un conjunto de términos ordenados, el cual tiene como propósito cumplir con una función determinada.

• Finita: Es una sucesión que tiene fin, ya que únicamente se puede prolongar a un punto determinado. El primer y último número de una serie finita tienen que estar siempre definidos, por ejemplo:

Si tomamos una serie numérica, se verá que ésta se tratará de una serie finita, cuyos componentes son 2, 4, 6 y 8. Son finitas porque tanto el primero como el segundo están compuestas por un solo dígito.

• Infinita: Serie numérica o conjunto de valores que no tiene fin alguno, y su extensión es posible desde lo que se elija para llevar a cabo y su final será infinito, por ejemplo:

Si se quiere hacer una referencia de números impares ésta será una serie infinita, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …, ∞

• Creciente: La sucesión creciente, es una serie numérica en la que cada elemento tendrá que disponer de un número mayor o igual al de su predecesor, por ejemplo:

5 > 2, 8 > 5, 11 > 8

• Decreciente: La sucesión decreciente, es una serie numérica en la que cada elemento tendrá que disponer de un predecesor menor o igual a este, por ejemplo:

½ < 1, 1/3 < ½, ¼ < 1/3

• Monótonas: Está compuesta por sucesiones crecientes, decrecientes, estrictamente crecientes y estrictamente decrecientes.

• Acotadas: Está compuesta por una acotación superior y una inferior. La primera tiene que ser menor o igual a todos los términos comprendidos dentro de ella, y la inferior consta de mayor o igual.

¿Qué es una serie?

Es un conjunto de números que tienen una relación entre sí y que se suceden unas a otras. De igual manera es la suma de los infinitos sobre los números naturales.

• Infinita: Sucesión de elementos que ordenados, mantienen cierto vínculo entre sí. Se vincula a aquello que carece de fin.

• Sumatoria: Suma de números finitos, expresados brevemente que se lleva a cabo por el símbolo ∑, por ejemplo:

Integral en un intervalo cerrado:

El espacio que existe entre el límite superior y el límite inferior de la integral [a,b] el cual se tiene que encontrar en los ejes Y o X. Esto se lleva a cabo mediante la siguiente fórmula: (Supongamos b=2, a=1)

∫²₁ f(x)dx

Función negativa integrable:

Si la función y= f(x) fuese negativa en el intervalo [a,b], la gráfica de la función quedaría por debajo del eje de las abscisas. Sus integrales correspondientes serían negativas:

Relación entre una integral definida e indefinida:

La relación que se tiene es que sacando el resultado de la anti derivada o indefinida, se podrán sacar así los puntos para graficar y a causa de esto, se obtendrá con la integral definida el valor que se haya bajo la curva.

Función primitiva

Base del cálculo integral. Es la función que es sometida a una derivación e integración y no vuelve a la función original, debido a que es la relación dependiente de datos de uno o más valores.

Función Antiderivada

Opuesto de la derivada, esto quiero decir que es la función inversa de la misma. Se define como f(x) = integrando, dx = variable de integración y c = constante de integración.

Integral Inyectiva

Es cuando al menos un elemento del conjunto de llegada tiene relación con un elemento del conjunto de partida, es decir, todos los elementos del conjunto A tienen como relación todos los elementos del conjunto B. Es uno y sólo uno. (No sobran valores)

Integral Supreyectiva

Es cuando los elementos del conjunto de partida tienen distintas relaciones en el conjunto de llegada. Puede tener valores sobrantes. (Rango y Codominio iguales)

Por ejemplo: A=

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