Cálculo de Probabilidades

[pic 1][pic 2]

1. CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD[pic 3]

1.1. EXPERIMENTO ALEATORIO

• Es todo proceso que se puede repetir de manera        indefinida        obteniéndose resultados imprevisibles.
• En la práctica muchos experimentos se consideran aleatorios si se pueden repetir un gran número de veces y los resultados son imprevisibles.

1.2. ESPACIO MUESTRAL

Dado un experimento aleatorio E, se llama espacio muestral de E, denotado , al conjunto de los resultados posibles del experimento.

1.3. SUCESO O EVENTO

Un suceso o evento de un experimento aleatorio E, es cualquier subconjunto del espacio muestral  correspondiente a E.

Suceso imposible : 

Suceso seguro      : 

OPERACIONES CON EVENTOS.-[pic 4]

Dados los eventos A y B

• UNIÓN:  

AUB : Ocurre A ó ocurre B Ocurre al menos un suceso.

• INTERSECCIÓN:

A B = A B : Ocurren A y B

: Ambos a la vez o  sucesivamente

• COMPLEMENTO:

A[pic 5] :  No Ocurre A

• INCLUSION: AB : si ocurre A  ocurre B

1.4     Propiedades

• A U  = A
• A U  = 
• A  = 
• A =A

[pic 6]

• A  A = 

[pic 7]

• A = A

[pic 8]

•  = 

[pic 9]

•  = 
• .A B AB=[pic 10]

[pic 11]

• .AB A B=[pic 12]

2.   DEFINICION DE PROBABILIDAD

Es        un        número        que        cuantifica        la incertidumbre de un suceso.

Es un número que expresa la posibilidad de ocurrencia de algun evento.

2.1. Distintos enfoques

• Probabilidad Clásica

        nº resultados favorables al suceso A        m

        P(A) =        =[pic 13]

        nº resultados posibles        n

• Concepto de Frecuencia Relativa

nº veces queocurre A

P(A) = [pic 14]

nº total deobservaciones

• Probabilidad Subjetiva

• Es asignado, basado en cualquier información que se disponga.
• La probabilidad refleja el grado de seguridad (creencia) de que un evento ocurra.

2.2.  Axiomas de probabilidad

P A( ) 0 P( ) =1

PAUB PA PB P AB(        ) = ( )  ( ) (        )

Si  A1, A2, A3, A4,...,An, es una sucesión de eventos que no pueden ocurrir a la vez, entonces

        n        n

P( Ai )= P A( i ) i=1        i=1[pic 15]

2.3.Teoremas de Probabilidad

0 PA( ) 1

P() = 0

        PA B PA PAB(  =)        ( )  (        )

PAUB PA PB PAB(        ) = ( )  ( )  (        )

        Si A B        P A( )  P B( )

3. CLASES DE SUCESOS

• 3.1.        SUCESOS        MUTUAMENTE EXCLUYENTES.
• 3.2. SUCESOS DEPENDIENTES.
• 3.3. SUCESOS INDEPENDIENTES

3.1. SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES[pic 17]

• Si A B =  , se dice que A y B son sucesos mutuamente excluyentes o incompatibles si

        P AB(        ) 0=

 (PAUB PA PB) = ( )  ( )

[pic 18]

3.2. SUCESOS   DEPENDIENTES[pic 19]

• La ocurrencia de un suceso afecta la ocurrencia del otro ( u otros ) sucesos.
• PROBABILIDAD CONDICIONAL:

P AB(        )        P AB(        ) P B(        )        P A(        )

P A B(        /        )=        [pic 20]        ó P B A(        /        )=[pic 21]

3.2. SUCESOS   DEPENDIENTES TEOREMAS:[pic 22]

P ABC(        ) P A BC(        /        )=[pic 23]

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