Estrategia didáctica para abordar el cálculo de probabilidades
Enviado por Sánchez Granados Jafet • 24 de Febrero de 2021 • Apuntes • 1.771 Palabras (8 Páginas) • 88 Visitas
Estrategia didáctica para abordar el cálculo de probabilidades
Objetivo: Mostrar las reglas básicas para el cálculo de probabilidades.
Actividad 1: Cálculo de probabilidades de eventos generados mediante operaciones directamente del Espacio Muestral.
Se tiene una urna con 10 pelotas numeradas del 1 al 10. Un alumno saca al azar una pelota y observa el número obtenido.
1.1 Escribe el espacio muestral de este experimento aleatorio:
Ω = { 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, 10}
1.2 Escribe el conjunto de resultados favorables para cada uno de los siguientes eventos:
A = “Sacar una pelota con un número par” A = { 2,4,6,8,10 }
B = “Sacar una pelota con un número múltiplo de 3” B = { 3,6,9 }
C = “Sacar una pelota con un número primo” C = { 2,3,5,7 }
Para tener una representación gráfica de los eventos se puede recurrir a un diagrama de Venn. El cual es un esquema en el que el espacio muestral Ω se representa por un rectángulo y los eventos se representan con círculos dentro de él.
1.3 En el siguiente diagrama de Venn escribe los resultados (números) que conforman cada evento. Los que son elementos de dos eventos simultáneamente, deben escribirse en las secciones donde el área se comparte entre los dos círculos.
[pic 1][pic 2]
Utilizando el enfoque clásico: [pic 3]
1.4 Calcula la probabilidad de ocurrencia de cada evento.
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Complemento:
El símbolo significa el complemento de un evento. Otras formas de escribirlo son: Ec y E´[pic 7]
1.5 Describe los eventos que se indican a continuación, tanto de manera verbal como escribiendo los elementos del conjunto. Sigue el ejemplo.
= “Sacar una pelota con un número que no es par”[pic 8]
= { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } [pic 9]
= Sacar una pelota con un número que no sea múltiplo de 3[pic 10]
= { 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 } [pic 11]
= Sacar una pelota que no sea un numero primo [pic 12]
= {1, 4, 6, 8, 9, 10}[pic 13]
1.6 Si es cualquier evento, ¿cómo describirías el evento ?[pic 14][pic 15]
R: _Los eventpd que no están contenidos en E
1.7 Calcula la probabilidad de ocurrencia del complemento de cada evento simple utilizando el enfoque clásico:
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
1.8 Compara la probabilidad de los eventos simples con la probabilidad de sus complementos ¿Qué observas en sus probabilidades?
R: ___________________________________________________________________________.
La relación que observaste entre la probabilidad de un evento y la probabilidad de su complemento, se puede visualizar en diagramas de Venn. Consideramos el espacio muestral como el área encerrada en el cuadrilátero, por lo que la probabilidad que representa dicha área es 1:
[pic 19]
[pic 20]
Si consideramos el área marcada para cada evento como su probabilidad de ocurrencia. El evento simple y su complemento, juntos forman el espacio muestral.
[pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Como la probabilidad del espacio muestral es 1 y los eventos y no se sobreponen, es claro que deben sumar la unidad.[pic 25][pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Despejando la probabilidad del complemento se obtiene la forma de calcularla a partir de la probabilidad del evento en cuestión, de manera general se tiene que:
[pic 29]
Utilizando esta fórmula llamada Regla del Complemento se verifica la probabilidad calculada con el enfoque clásico:
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Intersección:
El símbolo ⋂ significa la intersección de dos eventos. La intersección A ∩ B es el evento formado por los elementos que están en A y en B al mismo tiempo. Es decir, A ∩ B significa ocurren ambos eventos simultáneamente.
1.9 Describe los eventos que se indican a continuación, tanto de manera verbal como escribiendo los elementos del conjunto. Sigue el ejemplo.
= “Sacar una pelota con un número que es par y primo” [pic 33]
= { 2 } [pic 34]
= Sacar una pelota con un numero múltiplo de 3 y primo[pic 35]
= {3 } [pic 36]
= Sacar una pelota con un numero que es par y múltiplo de 3[pic 37]
= { 6 }[pic 38]
1.10 Calcula la probabilidad de ocurrencia de la intersección de los eventos utilizando el enfoque clásico:
[pic 39]
[pic 40]
0.1[pic 41]
Observa la representación gráfica de la intersección de dos eventos:
[pic 42][pic 43][pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
Diferencia:
El símbolo - significa la diferencia de dos eventos. La diferencia A – B está formada por los elementos de A que no están en B. Es decir, A – B significa ocurre A pero no ocurre B.
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