Cálculo de probabilidades para variables aleatorias
Enviado por Titiluna • 19 de Julio de 2023 • Apuntes • 671 Palabras (3 Páginas) • 121 Visitas
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Cálculo de probabilidades para variables aleatorias.
Son observaciones que no se pueden predecir con exactitud. En muchas ocasiones se deben medir o cuantificar resultados asociados a un experimento aleatorio. Y de ahí nace el concepto de variable aleatoria
Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas
La distribución de probabilidad para variables discretas más utilizada es la distribución binomial y la distribución de probabilidad para variables continuas es la distribución normal
Variables aleatorias discretas
En términos técnicos cada uno de los resultados será Xi que pertenece a los números reales y se asocia a un número P ( X = xi) ( una probabilidad). Hay que recordar que la suma de todas las probabilidades debe ser igual a 1 y cada probabilidad es mayor o igual a 0.
Entonces
Px( Xi) = P (X =xi)
Por tanto tenemos por cada valor de x una probabilidad que cuantificar Ejemplo X = { 0,1,2,3}
Espacio muestral Ω = {(c, c, c); (c, c, s); (c, s, c); (s, c, c); (c, s, s); (s, c, s); (s, s, c); (s, s,)}
P (x=0) 1/8 ( . Se lee, la probabilidad de observar 0 cara en los 3 lanzamientos es de 1/8 P(X=1) 3/8 (Se lee, la probabilidad de observar 1 cara en los 3 lanzamientos es de 3/8. P(X=2) 3/8 (Se lee, la probabilidad de observar 2 caras en los 3 lanzamientos es de 3/8 P(X=3) 1/8 . Se lee, la probabilidad de observar 3 caras en los 3 lanzamientos es de 1/8 Podemos hacer una tabla de distribución de probabilidad
Xi | P ( X= xi) |
0 | 1/8 |
1 | 3/8 |
2 | 3/8 |
3 | 1/8 |
Podemos calcular, por ejemplo, la probabilidad de obtener más de 1 cara en los 3 lanzamientos
P( X>1) = P ( X= 2) + P ( X= 3) = 3/8 + 1/8 = 4/8 = ½
Luego podemos agregar la función de distribución acumulada que se define como F( X) = P ( X ≤ xi)
Xi | P ( X= xi) | P (X ≤ xi) |
0 | 1/8 | 1/8 |
1 | 3/8 | 4/8 |
2 | 3/8 | 7/8 |
3 | 1/8 | 1 |
Valor esperado y desviación estándar de una variable aleatoria
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Ya saben que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Muchas veces o se las dan directo o les dan la varianza ustedes deben calcular la raíz cuadrada
Distribución Binomial
Experimento aleatorio que se caracteriza por ser dicotómico donde los resultados se denominan éxitos o fracasos con probabilidad de ocurrencia “p” y el fracaso con probabilidad de ocurrencia de “1-p”
La distribución binomial se denota como B(n,p) siendo n el número de pruebas y p la probabilidad de éxito.
La función o formula es
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Ejemplo
En cierta región el 36% de las personas están con sobrepeso, si se elige una muestra de 12
personas ¿cuál es la probabilidad de que dos personas resulten con sobrepeso? X= Cantidad de personas con sobrepeso
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