DEFINICIÓN DE MATRIZ

APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO # 2

CARLOS ANDRES PERDOMO COD. 7.708.460

TUTORA: MIRIAM DEL CARMEN BENAVIDES

GRUPO: 301304_100

CURSO: INTRODUCCION A LA PROGRAMACION

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

CCAV NEIVA

MAYO DE 2013

DEFINICIÓN DE MATRIZ

Los arreglos rectangulares de números como el siguiente

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reciben el nombre de matrices. Más formalmente, dado un conjunto X, se denomina matriz de n filas y m columnas a un conjunto de n×m elementos de X, dispuestos en un arreglo rectangular de n filas y m columnas. Las características de los elementos del conjunto X dependerán, en cada caso, de la naturaleza del problema que se esté estudiando. X puede ser un conjunto de funciones, de palabras de un alfabeto, de números, etc. De aquí en adelante, salvo que se especifique lo contrario, los elementos del conjunto X serán números reales y denotaremos el conjunto de todas las matrices de orden n×m (n filas y m columnas) por . Mn×m

También se escribe A=( ij a ) (i =1,...,n y j =1,...,m) para indicar que A es la matriz de orden n×m que tiene elementos ij a . Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos con la misma letra minúscula acompañada de dos subíndices que indican su posición en la matriz; el primer subíndice indica la fila y el segundo la columna. Es decir, el elemento ij a es aquel que se encuentra en la fila i y la columna j de la matriz A. Por ejemplo, si denotamos por

M la matriz inicial, entonces el orden de M es 2×3 (2 filas y 3 columnas) y sus elementos son: 8, m11 = 1, m12 = − , 0, m13 = 5, m21 = m22 = 0.5y 3.

Dos matrices A=( ij a ) y B=( ij b ), de orden n×m, son iguales si ij ij a = b para todo i =1,...,n y j =1,...,m. Es decir, dos matrices son iguales si los elementos que ocupan la misma posición en ambas matrices coinciden.

‰ALGUNOS TIPOS DE MATRICES

Matriz Cuadrada: Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese caso se dice que la matriz es de orden n. Por ejemplo, la matriz

es cuadrada de orden 3.

Denotaremos el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n por Mn

Así, en el ejemplo anterior, . A∈M3

Los elementos de la diagonal principal de una matriz cuadrada son aquellos que están situados en la diagonal que va desde la esquina superior izquierda hasta la inferior derecha. En otras palabras, la diagonal principal de una matriz A=( ij a ) está compuesta por los elementos

A11, a22,….an

En el ejemplo anterior la diagonal principal está compuesta por los elementos: a11 =1, a22 = −3, a33 =1.

Matriz Nula: Una matriz es nula si todos sus elementos son iguales a cero. En el siguiente ejemplo se muestra la matriz nula de orden 3×2.

Más adelante veremos que la matriz nula, respecto a la adición y multiplicación de matrices, juega un papel similar al número cero respecto a la adición y multiplicación de números reales.

Matriz Diagonal: Una matriz cuadrada, A=( ij a ), es diagonal si ij a =0, para i ≠ j. Es decir, si todos los elementos situados fuera de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, la siguiente matriz es diagonal:

Matriz Unidad: Es una matriz diagonal cuyos elementos de la diagonal son todos 1. A continuación mostramos la matriz unidad de orden 2.

Más adelante veremos que la matriz unidad, respecto a la multiplicación de matrices, juega un

papel similar al número 1 respecto a la multiplicación de números reales.

Matriz triangular: Es una matriz

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