DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE RELACIONES ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA.

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE RELACIONES ENTRE LA VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA

OSCAR JULIAN PARRA JAIMES – 2151577

GABRIELA MUÑOZ TORO - 2161665

2/10/2016

GRUPO L3B

SUBGRUPO 3

RESUMEN

Es común ver a diario cuerpos realizando algún tipo de desplazamiento en el cual este adquiere una velocidad. La cinemática se encarga de estudiar este tipo de fenómenos. La velocidad puede variar respecto al tiempo, con lo que podemos decir que hay una aceleración o una desaceleración, el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrer esa distancia nos dará la velocidad media que presenta el cuerpo, mientras el tiempo en el cual se recorre cierta distancia se aproxime a cero nos dará la velocidad instantánea, entonces surge la pregunta ¿Cuál es la relación entre estas dos velocidades?, que es lo que estudiaremos en el laboratorio.

INTRODUCCION

La velocidad que tienen los cuerpos puede ser determinada experimentalmente en un laboratorio hallando el tiempo que tarda en recorrer una determinada distancia un cuerpo sobre un riel, además la variación de esta se puede determinar disminuyendo la distancia y por ende el tiempo durante el recorrido de este utilizando un Angulo de inclinación, lo que va a generar una variación de la velocidad en el tiempo. Posteriormente, pasaremos a estudiar los datos obtenidos, para así determinar la relación entre velocidad media e instantánea.

MARCO TEORICO

Se define la velocidad media de un cuerpo que se mueve entre dos puntos S1 y S2, ver figura 1, como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento:

[pic 1]

Vm: Vector velocidad media en el intervalo estudiado.

∆r: Vector desplazamiento en el intervalo estudiado.

∆t: Tiempo empleado por el cuerpo en realizar el movimiento

El vector velocidad media es igual al módulo del vector desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido. Su dirección y su sentido son los mismos que los del vector desplazamiento(FISICALAB).

[pic 2]

Figura 1 La velocidad media de un cuerpo en un intervalo de tiempo

Se define la velocidad instantánea como el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a cero, lo cual se representa matemáticamente como la derivada del vector de posición respecto al tiempo:

[pic 3]

Para definir la velocidad instantánea en un punto a se puede partir de la velocidad media entre a y un punto muy cercano, ver figura 2. Esto es equivalente a calcular la velocidad de media en un intervalo de tiempo lo más pequeño posible (FISICALAB).

[pic 4]

Figura 2. La velocidad instantánea.

El vector aceleración instantánea se puede describir mediante sus componentes cartesianas como:

[pic 5]

Al estudiar el comportamiento de un cuerpo en movimiento es usual que este cambie su velocidad durante el tiempo. El hecho que un cuerpo pueda aumentar el módulo de su velocidad mientras se mueve, es lo que se conoce cotidianamente como aceleración (Garcia, 2015). Cuando disminuye el módulo de la velocidad, se hace referencia a la desaceleración o frenado. Ambos tipos de movimiento son estudiados en Física por la misma magnitud: la aceleración. En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. Se define la aceleración media entre dos puntos p1 y p2 como el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo transcurrido:

[pic 6]

am: Es la aceleración media del punto material

V1, V2: Vectores velocidad en los puntos p2 y p1 , respectivamente

 I t1, t2: Instantes de tiempo final e inicial, respectivamente

[pic 7]

Figura 3 vector variación de la velocidad

La aceleración instantánea de un cuerpo es la que tiene el cuerpo en un instante específico, en un punto determinado de su trayectoria. Para definir el concepto de aceleración instantánea con se puede partir de la aceleración media en un intervalo y hacer este infinitamente pequeño (∆t→0). Este proceso es análogo al descrito con la velocidad media para calcular la velocidad instantánea (FISICALAB).

[pic 8]

El vector aceleración instantánea se puede describir mediante sus componentes cartesianas como:

[pic 9]

METODOLOGIA

Este proyecto de investigación se llevará a cabo en cuatro fases metodológicas. En la primera fase se identificarán las variables. En la segunda fase metodológica se medirá experimentalmente la velocidad media de un móvil que se desplaza en un carril de aire. En la tercera fase se medirá experimentalmente la velocidad instantánea para el mismo móvil. En la cuarta fase se determinarán las relaciones entre las velocidades media e instantánea. En la última fase se analizarán los resultados obtenidos y se presentará un informe con los resultados de la investigación.

Fase uno: en esta primera fase se partirá de la identificación de las variables que no dependen de otras y tienen la capacidad de incidir o afectar a otras variables, es decir las variables independientes (dirección y posición); además, también se identificarán las dependientes que influirían en la velocidad y la aceleración.

Fase dos: Para medir experimentalmente la velocidad media se usará un deslizador sobre un riel de aire (con cierto ángulo de inclinación). En el experimento se registran los diferentes tiempos que demora el deslizador en recorrer un espacio determinado, para ello se sitúan un par de fotoceldas encargadas de medir el tiempo que demora el deslizador en pasar entre ellas.

Fase tres: para medir la velocidad instantánea se utilizará un experimento similar al de la fase dos con una pequeña modificación, se inclinará el riel de aire un cierto ángulo con lo cual se logre que la velocidad aumente en el tiempo, movimiento acelerado. Para determinar la componente de la aceleración que afecta el movimiento, se medirá la altura h y, con la distancia d, se calculará el ángulo de inclinación.

Para estudiar la velocidad instantánea se medirá la velocidad media, como se describe en la primera fase, con distancias entre medidores (D) cada vez más pequeñas, mínimo cuatro valores. Con esto se obtendrán velocidades medias cada vez más aproximadas a la velocidad instantánea. Además de lo anterior, se hará una medición de la velocidad con el medidor (temporizador) en la opción “GATE”. En este caso, se tendrá en cuenta que la distancia entre los medidores (D) será la longitud del deslizador. Se harán por lo menos cinco medidas partiendo desde el mismo punto de partida con el objetivo de hacer un análisis estadístico de los resultados obtenidos.

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