DINAMICA DE LA PARTICULA

Dinámica de la partícula

Cantidad de movimiento:

Segundo principio de Newton:

Peso de un cuerpo:

Fuerza de rozamiento:

Fuerza centrípeta:

PROBLEMAS

1. Dos cuerpos de 3 y 4 kg de masa, respectivamente, se deslizan sobre una superficie horizontal pulida bajo la acción de una fuerza de 15 N sobre el primero y de 8 N sobre el segundo. Los dos parten del reposo en el mismo instante. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la distancia entre ellos sea de 100 m. ¿Qué velocidad llevará cada uno en dicho instante? La trayectoria seguida por los dos cuerpos es una línea recta.

De F = ma se sigue:

Si en un tiempo t el primero recorre una distancia s+100 y el segundo una distancia s, será:

La velocidad de cada móvil al cabo de 8,16 segundos será:

2. Un coche de 2 000 kg se mueve sin rozamiento, con la aceleración de 0,2 ms-2. ¿Qué fuerza tiene que hacer el motor cuando el movimiento es por una carretera rectilínea y horizontal? ¿Y cuando sube una cuesta del 30%?

En la carretera rectilínea y horizontal:

F = ma = (2 000)(0,2) = 400 N.

Cuando sube la cuesta del 30% sin rozamiento:

F - PT = ma  F = PT + ma.

Como PT = P sen  = 2 0009,830/100 = 5 880 N

Resulta:

F = 5 880 + 400 = 6 280 N.

3. A un cuerpo de 30 g de masa, e inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza constante igual a 0,6 N durante 10 s; a los 4 s de haber dejado de actuar la fuerza se le aplica otra también constante de 1,8 N, en la misma dirección que la primera pero de sentido contrario. Por efecto de esta segunda fuerza, el cuerpo se detiene. Calcular: 1) Velocidad del cuerpo en los instantes t = 6 s, t = 10 s, t = 11 s, t = 14 s, a partir del instante inicial. 2) Tiempo que tarda en detenerse el cuerpo. 3) Distancia total recorrida. (Se supone nulo el rozamiento.)

Durante los primeros segundos actúa la fuerza de 0,6 N sobre la masa de 0,030 kg produciendo una aceleración de:

Entre los 10 y los 14 segundos deja de actuar la fuerza, luego la aceleración es:

Una vez transcurridos los 14 primeros segundos, la aceleración es:

ya que la fuerza actúa en sentido contrario al movimiento.

1) Las velocidades son

2) Se detendrá el cuerpo cuando la velocidad se haga cero:

La distancia total recorrida en esos 52/3 s es:

4. Las masas que penden de los extremos de la cuerda de una máquina de Atwood son, respectivamente 1 000 y 1 010 g. Calcular: 1) la aceleración con que se mueve el sistema; 2) el espacio que recorre en 50 s partiendo del reposo; 3) la tensión de la cuerda.

2) La distancia valdrá:

3) Aislando una parte del sistema (masa m2) :

Aislando la masa m1 :

5. Un bloque de 300 N es arrastrado a velocidad constante sobre la superficie lisa de un plano inclinado, por la acción de un peso de 100 N pendiente de una cuerda atada al bloque y que pasa por una polea sin rozamiento. Calcular: a) el ángulo de inclinación del plano; b) la tensión de la cuerda.

Si es arrastrado a velocidad constante, la fuerza resultante ha de ser cero, luego:

Aislando una parte del sistema (por ejemplo, m1 ) :

T = P1 = 100 N.

6. En el sistema de la figura, los dos bloques A y B tienen la misma masa igual a 20 kg, y se suponen superficies pulidas y poleas ligeras y sin rozamientos. Calcular: 1) Aceleración del sistema. 2) Tiempo transcurrido para que el bloque A recorra 2 m descendiendo por el plano inclinado.

1 ) De la figura:

2) El tiempo transcurrido en recorrer esos 2 m es:

7. En el sistema de la figura se suponen superficies pulidas y poleas ligeras y sin rozamiento. Calcular: 1) ¿En qué sentido se moverá? 2) ¿Con qué aceleración? 3) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

De la figura:

1) Suponemos que se dirige hacia la izquierda:

Se mueve en el sentido supuesto.

3) Aislando la masa de 100 kg:

8. En el sistema de la figura, los bloques A (mA = 0,8 kg) y B (mB = 0,2 kg) deslizan con velocidad constante sobre la superficie horizontal por acción de otro bloque C (mC = 0,2 kg) suspendido. El bloque B se separa del A y se suspende junto con el C. ¿Cuál será la aceleración del sistema? ¿Y la tensión de la cuerda?

En el primer caso, cuando el sistema es el de la figura, si se desliza con velocidad constante:

Al suspender el bloque B junto al C:

y aislando, por ejemplo, el bloque A, obtenemos para la tensión:

9. Para arrastrar un bloque por una superficie horizontal con velocidad constante se requiere una fuerza de 30 N. Si la masa del bloque es de 5 kg, ¿cuál es el coeficiente dinámico de rozamiento?

Si la velocidad es constante, la fuerza resultante que actúa sobre el bloque ha de ser cero, luego:

10. Un bloque de 10 kg está sobre un plano inclinado 30º con relación al horizonte. Sobre el cuerpo actúa una fuerza paralela al plano de 60 N que hace ascender al cuerpo. Si el coeficiente dinámico de rozamiento es 0,1, determinar: 1) El valor de la fuerza de rozamiento. 2) La aceleración con que se mueve el cuerpo.

11. Sobre un plano inclinado 30º sobre el horizonte hay un cuerpo de 40 kg. Paralela al plano y hacia abajo, se le aplica una fuerza de 40 N. Si el coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2, determinar: 1) Valor de la fuerza de rozamiento. 2) Aceleración con que se mueve el cuerpo. 3) Velocidad del cuerpo a los 10 s de iniciarse el movimiento.

12. Un hombre arrastra una caja por el suelo mediante una cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Con qué fuerza tendría que tirar el hombre si la caja, que pesa 500 kg, se mueve con velocidad constante y el coeficiente dinámico de rozamiento es de 0,4?

Al moverse con velocidad constante: F = 0, luego de la

Figura:

13. ¿Cuál debe ser el coeficiente de rozamiento dinámico entre un niño y la superficie de un tobogán de 30º de inclinación, para que la aceleración de caída del niño sea de 0,24 ms-2?

De la figura:

donde:

luego:

14. Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado, siendo 0,3 y 0,5 los coeficientes de rozamiento cinético y estático, respectivamente. Calcular: 1) El ángulo mínimo de inclinación que se debe dar al plano para que el cuerpo empiece a deslizar. 2) Para este ángulo, hallar la aceleración del bloque cuando ha empezado a moverse.

1) Si a es el ángulo de inclinación mínimo para el cual el cuerpo ha de comenzar a deslizar, éste ha de ser tal que el cuerpo se encuentre aún en equilibrio:

2) Para este ángulo, si el cuerpo comienza a moverse la aceleración será tal que:

15. Un bloque de 35,6 N está en reposo sobre un plano horizontal con el que roza, siendo 0,5 el coeficiente de fricción dinámico. El bloque se une mediante una cuerda sin peso, que pasa por una polea sin rozamiento, a otro bloque suspendido cuyo peso es también 35,6 N. Hallar: 1) La tensión de la cuerda. 2) La aceleración de cada bloque.

1) La ecuación dinámica es:

es decir:

de donde: a = 2,45 ms-2

2) La tensión la podemos calcular aislando el bloque que produce el movimiento, donde:

16. Con ayuda de una cuerda se hace girar un cuerpo de 1 kg en una circunferencia de 1 m de radio, situada en un plano vertical, cuyo centro está situado a 10,8 m por encima de un suelo horizontal. La cuerda se rompe cuando la tensión es de 110,88 N, lo cual ocurre cuando el cuerpo está en el punto más bajo de su trayectoria. Hallar: 1) La velocidad del cuerpo cuando se rompe la cuerda. 2) El tiempo que tardará en caer al suelo. 3) Su velocidad en el instante de chocar con el suelo.

Cuando el cuerpo está en el punto más bajo de su trayectoria, si v es la velocidad que ha adquirido:

Como la velocidad en el instante de romperse la cuerda tiene dirección horizontal, tendremos al cabo de un cierto tiempo t:

alcanzando el suelo cuando y = 9,8 m

en cuyo instante la velocidad vale:

17. Un cuerpo de 2 kg de masa atado al extremo de una cuerda de 0,5 m de longitud describe una circunferencia situada en un plano vertical. Si la velocidad en el punto más alto es de 5 ms-1, hallar la tensión de la cuerda: a) en el punto más alto de la trayectoria; b) en el punto más bajo; c) en un punto de la trayectoria al mismo nivel que el centro de la circunferencia; d) formando un ángulo de 45º con la horizontal.

a) De la figura: Ta + P = Fc , siendo:

P = 29,8 = 19,6 N y Fc = 252/0,5 = 100 N,

con lo cual:

Ta = Fc - P = 100 - 19,6 = 80,4

...