Demostraciones matemáticas

Demostraciones matemáticas

Los matemáticos intentan justificar sus afirmaciones mediante demostraciones. La búsqueda de argumentos racionales irrefutables es la fuerza motriz de las matemáticas puras.

Cadenas de deducciones correctas a partir de lo que se sabe o de lo que se supone conducen al matemático a una conclusión que luego pasa a formar parte del depósito de las matemáticas establecidas.

¿Que es una demostración? Cuando usted lee un resultado matemático u oye hablar de el ¿se lo cree? .Que es lo que haría que usted se lo creyera? Una respuesta seria: un razonamiento realizado con una lógica valida que progrese a partir de ideas que usted acepta hasta la afirmación que usted se esta planteando. Eso seria lo que los matemáticos llaman una demostración, que en su forma habitual es una mezcla de lenguaje cotidiano y lógica estricta.

RESUMEN 5

Demostrar que la suma de dos números pares siempre da como resultado otro número par

Para averiguar si la afirmación “La suma de dos números pares siempre da como resultado otro número par” es cierta primero podemos analizar si se cumple para algunos casos particular. Por ejemplo:

a) 2 y 4 son números pares. La suma de estos números es 6, que también resulta ser un número par.

b) 4 y 6 son números pares. La suma de estos números es 10, que también resulta ser un número par.

c) 1000 y 600 son números pares. La suma de estos números es 1600, que también resulta ser un número par.

d) 20000 y 40000 son números pares. La suma de estos números es 60000, que también resulta ser un número par.

De acuerdo a lo anterior parece que efectivamente, la suma de dos números pares siempre da como resultado un número par. Sin embargo para garantizar que la afirmación se cumple para cualquier número par y que en ningún momento encontraremos dos números pares que como resultado no den un número par tenemos que usar números generalizados.

Sabemos que si “p” es cualquier número par entonces es múltiplo de 2. Es decir, hay un número entero r tal que p=2r. Si m es otro número par, podemos escribirlo como m=2q.

La suma de dos números pares podemos escribirla como: 2r+2q

Esta expresión es igual que: 2(r+q)

El cual resulta un número par porque es múltiplo de 2.

Así podemos garantizar que la afirmación es cierta para cualquier número y no sólo para algunos.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10…

Demostrar

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