Demostraciones matemáticas
Enviado por Pumbi22 • 19 de Septiembre de 2020 • Trabajos • 1.268 Palabras (6 Páginas) • 69 Visitas
Actividades[pic 1]
Lectura: Demostraciones matemáticas
Objetivos
- Se pretende que los alumnos sean capaces de aprender a valorar los bloqueos y éxitos durante el análisis de una demostración.
- Analizar y aprender de la realización de demostraciones de forma constructiva y manipulativa.
Descripción de la actividad y pautas de elaboración
Esta actividad se compone de tres partes diferenciadas:
- Lectura pausada de la demostración con una valoración emocional. Te proponemos una demostración de una situación —resultado— matemática, el «teorema de Pitágoras», y te pedimos que la leas con calma valorando en cada paso de los que se señalan tu reacción emocional ante ello, basándote en los iconos del mapa de humor de Inés Gómez-Chacón u otros que tú construyas y que incluyas en el cuadro adjunto.
- Localiza información. Utilizando Internet —buscador— o cualquier manual o similar que tengas en casa o en la biblioteca, localiza una demostración que puedas hacer de manera similar a la anterior.
- Análisis crítico. En esta parte tienes que responder a preguntas tales como: ¿Has descubierto algo novedoso en este análisis? ¿Te ha resultados favorable el análisis emocional de la situación? ¿Cómo te gustaría que como estudiante te explicasen las demostraciones?
La demostración a analizar
El teorema de Pitágoras es quizá uno de los resultados matemáticos que más enfoques didácticos ha tenido a lo largo de la historia.
Podemos encontrarlo realizado de diferentes maneras, ahora nos vamos a fijar en dos de ellas, que debes analizar desde las sensaciones que van produciendo en ti su lectura. Para ello puedes apoyarte en los símbolos del Mapa de Humor de Inés Gómez Chacón, en la página 440 del documento:
Gómez-Chacón, I. M. (1998). Una metodología cualitativa para el estudio de las influencias afectivas en el conocimiento de las matemáticas. Enseñanza de las Ciencias, 16(3), 431-450.
Disponible en el aula virtual en virtud del artículo 32.4 de la Ley de Propiedad Intelectual.
Completa la columna izquierda de las siguientes tablas. En la primera tabla encontrarás una comprobación geométrica del teorema de Pitágoras para el caso particular de un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5. Una vez estamos convencidos que el teorema es cierto con ejemplos concretos, pasamos a ver (segunda tabla) una demostración rigurosa, que consiste en justificar que el enunciado del teorema es una verdad universal, independientemente de los valores concretos de los lados del triángulo.
Comprobación 1-Geométrica | |
Icono | Comprobación |
[pic 2] | Tomamos tres cuadrados de lados: 3, 4 y 5 cm. Cada uno de ellos lo construiremos con Post-it —o pequeños cuadrados de papel— de diferentes colores. Colocamos los cuadrados de forma que formen un hueco central con forma de triángulo rectángulo.[pic 3] |
[pic 4] | Partimos de saber que el área de un cuadrado es lado por lado, así, iremos contando los pequeños cuadrados de colores:
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[pic 5] | Iremos colocando los cuadrados amarillos y verdes sobre los naranjas hasta comprobar que la cantidad total es la misma. |
[pic 6] | ¡Hemos comprobado el teorema de Pitágoras! a2+b2=c2 para el caso a=3, b=4 y c=5 |
Demostración -Algebraica | ||
Icono | Demostración | |
[pic 7] | Vamos a observar la figura: [pic 8] Es un cuadrado dentro de otro, que da lugar a cuatro triángulos rectángulos iguales. | |
[pic 9] | Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es: A = (a+b)(a+b) | |
[pic 10] |
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[pic 11] |
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[pic 12] |
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[pic 13] | El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. (a+b)(a+b) = c²+2ab | |
[pic 14] |
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[pic 15] | Restamos "2ab" de los dos lados | |
[pic 16] | ¡Hemos demostrado el teorema de Pitágoras! a2+b2=c2 |
Criterios de evaluación
- El alumno realiza la valoración emocional de la demostración propuesta.
- El alumno localiza un resultado matemático relevante que se adecúe a la edad de la etapa primaria.
- El alumno es capaz de valorar de forma fundamentada la demostración localizada.
- Claridad en la exposición de la valoración crítica y justificación de las ideas y redacción y ortografía adecuadas.
Extensión máxima: 2 páginas, fuente Georgia 11 e interlineado 1,5.
Demostración de Bhaskara | |
Icono | Demostración |
[pic 17] | En primer lugar, observamos la imagen. [pic 18] Nos encontramos con un gran cuadrado, formado por uno más pequeño y cuatro triángulos que los rodean. |
[pic 19] | El área del cuadrado grande es c2.. |
[pic 20] | El área de un triángulo es ab/2. Y como son 4 triángulo sería: 4 (ab/2)=2 ab. |
[pic 21] | El lado del cuadrado pequeño se obtendría de la resta a-b, por lo que su área sería: (a-b) 2, que sería igual que: a2 -2 ab + b2 . |
[pic 22] | Por último, el área del cuadrado grande es lo mismo que la suma del área de los 4 triángulos y el área del cuadrado pequeño. a2 -2 ab + b2 + 2 ab= c2 a2 + b2= c2 Por lo que quedaría demostrado el Teorema de Pitágoras. |
En primer lugar, antes de responder a las cuestiones planteadas, quería destacar la importancia de esta investigación que ha realizado Inés M. Gómez Chacón, cuyo objetivo es establecer y destacar la conexión entre los factores afectivos y cognitivos en el ámbito de las matemáticas destinada a estudiantes que sufren exclusión social y fracaso escolar. Gracias a esta investigación, se determina un instrumento idóneo para poder identificar las reacciones emocionales que les generan al alumnado mientras dura su actividad, llamado “mapa del humor”.
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