Densidad.

DENSIDAD

Masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4°C, que se toma como unidad. Como un centímetro cúbico de agua a 4°C tiene una masa de 1g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico.

La densidad puede obtenerse de varias formas. Por ejemplo, para objetos macizos de densidad mayor que el agua, se determina primero su masa en una balanza, y después su volumen; éste se puede calcular a través del cálculo si el objeto tiene forma geométrica, o sumergiéndolo en un recipiente calibrando, con agua, y viendo la diferencia de altura que alcanza el líquido. La densidad es el resultado de dividir la masa por el volumen. Para medir la densidad de líquidos se utiliza el densímetro, que proporciona una lectura directa de la densidad.

El término de densidad también se aplica a las siguientes magnitudes:

1) La relación entre el número de partículas en un volumen dado, o el total de una determinada cantidad —como la energía o el momento— que existe en un volumen, y dicho volumen. Es el caso de la densidad de carga, la densidad de electrones o la densidad de energía.

2) La energía luminosa por unidad de volumen (densidad de energía luminosa).

3) La oscuridad de una imagen en una película o placa fotográfica (densidad fotográfica).

Matemáticamente se representa:

r = m .

V

Donde:

r = Densidad.

m = masa.

V = Volumen.

Unidades:

En el sistema Internacional la unidad de densidad es Kilogramo por metro cúbico. Y el sistema Inglés es: Slugs por pie cúbico.

DENSIDAD RELATIVA.

Por lo general resulta muy conveniente indicar la densidad de una sustancia en términos de su relación con la densidad de un fluido común, para sólidos y líquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4°C de temperatura pues en este grado el agua posee su densidad más grande. Y en los gases, el fluido de referencia es el aire.

La densidad relativa para los líquidos se puede definir:

La densidad relativa para los gases se puede definir:

Las propiedades del agua a 4°C son constantes y tienen los siguientes valores:

r agua a 4°C = 1000 kg/m3 = 1,94 slugs/pie3

Determinación experimental de la Densidad Relativa de un Sólido.

Con un resorte helicoidal de longitud inicial “L0” suspendido en un soporte en uno de sus extremos y en el otro una carga de masa “m”, esta estira al resorte hasta una longitud “L1”.

Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene:

K(L1 – Lo) = rs Vs g (*)

Luego se introduce la masa en un recipiente contenido con agua donde se obtendrá otra longitud del resorte “L2”. Aplicado la segunda ley de Newton se obtiene:

K(L1 – L2) = rw Vs g (**)

Dividiendo */**, se obtiene:

Determinación experimental de la densidad relativa de un líquido.

Se sumerge ahora el cuerpo de masa m y densidad rs dentro de un recipiente conteniendo un líquido de densidad desconocida rx.

Del D.C.L. se va ver que sobre el cuerpo sumergido actúan la fuerza elástica del resorte Fe = k(L3 – Lo)

y la fuerza de empuje (Fbx = mx g).

Aplicando la segunda ley de Newton se tiene:

k(L3 – Lo) = rs Vs g – rx Vs g

En la ec. Anterior reemplazamos (*), se tiene.

K(L1 – L3) = rx Vs g (***)

Dividiendo *** /**, se obtiene.

LEY DE HOOKE

El termino Ley aplicado a esta relación F=-kx Probablemente no sea el correcto, ya que ante todo es solo una aproximación, en segundo lugar, solo se limita a un conjunto limitado de fenómenos, la mayoría de los físicos prefieren reservar la palabra Ley a aquellas relaciones que son mas profundas, amplias y precisas, como por ejemplo las Leyes de Newton del Movimiento, o la ley de la Conservación de la Energía.

La Ley de Hooke es un tipo de Energía Potencial, asociada con los materiales elásticos. Comprende una diversidad de aplicaciones prácticas. Para resorte tiene energía Potencial cuando se comprime o extiende, porque cuando se suelta puede efectuar trabajo. Para sujetar un resorte ya sea extendido o comprimido una distancia de su longitud normal, sin deformación, se necesita una fuerza que es directamente proporcional a x. Esto es, F=kx, Si k es una constante, k se llama la constante del resorte, y es una medida de la rigidez de determinado resorte, el resorte mismo ejerce una fuerza en dirección opuesta:

Ley de Hooke:

F=-k(x-xo)

O en el caso de xo=0

F=-kx

(A esta Fuerza se le llama a veces “fuerza de restauración”, porque el resorte ejerce su fuerza en dirección opuesta al desplazamiento, y de allí el signo menos, para tratar de regresar a su longitud normal) Esta ecuación del resorte, a la que a veces se le llama Ley de Hooke es exacta para resortes siempre que x no sea demasiado grande,

FLOTACIÓN Y PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.

Principio de Arquímedes, ley física que establece que cuando un objeto se sumerge total o parcialmente en un líquido, éste experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. La mayoría de las veces se aplica al comportamiento de los objetos en agua, y explica por qué los objetos flotan y se hunden y por qué parecen ser más ligeros en este medio.

El concepto clave de este principio es el ‘empuje’, que es la fuerza que actúa hacia arriba reduciendo el peso aparente del objeto cuando éste se encuentra en el agua.

Por ejemplo, si un bloque metálico que posee un volumen de 100 cm3 se hunde en agua, desplazará un volumen similar de agua cuyo peso aproximado es 1 N. Por tanto, el bloque parecerá que pesa 1 N menos.

Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. Así, un bloque de madera cuya densidad sea 1/6 de la del agua, flotará con 1/6 de su volumen sumergido dentro del agua, ya que en este punto el peso del fluido desplazado es igual al peso del bloque.

Por el principio de Arquímedes, los barcos flotan más bajos en el agua cuando están muy cargados (ya que se necesita desplazar mayor cantidad de agua para generar el empuje necesario).

Además, si van a navegar en agua dulce no se pueden cargar tanto como si van a navegar en agua salada, ya que el agua dulce es menos densa que el agua de mar y, por tanto, se necesita desplazar un volumen de agua mayor para obtener el empuje necesario. Esto implica que el barco se hunda más.

Breve reseña histórica

En el sur de Silicia (Italia) existe una ciudad llamada Siracusa. Hace más de 200 años vivió allí un extraordinario hombre, Arquímedes. Fue físico, matemático inventor, ingeniero militar.

Se cuenta una anécdota de este genio: Hierón, tirano rey de Siracusa, entregó a su joyero oro y plata para que le confeccionaran una corona. Cuando le entregaron el rey sospecho que habían reemplazado parte de su oro por algún otro metal. Así que pidió a Arquímedes que, sin destruir la corona, averiguase si tenía o no la cantidad de oro que entregó.

El sabio anduvo mucho tiempo preocupado por el problema, pues el rey entre otras le dio como condición que si no resolvía el problema le cortaba la cabeza. Un día mientras se bañaba pensaba en la corona, tuvo uno de esos rasgos característicos del genio: vinculó dos hechos aparentemente inconexos. Desde hacía tiempo había notado que cuando él se sumergía en el agua ésta lo empujaba hacia arriba, pero solo en ese momento tuvo el chispazo genial y advirtió que podía resolver el problema de la corona sumergiéndola en agua. Loco de alegría salió desnudo corriendo por las calles “¡Eureka!” lo encontré.

El empuje hacia arriba.

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo sentimos personalmente cuando nos sumergimos en una pileta, o cuando extraemos un balde de agua de un pozo. Todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba. Esa fuerza se llama empuje.

Volumen del líquido desalojado.

Todo cuerpo sumergido totalmente desaloja un volumen de líquido exactamente igual al suyo. Claro está que si se lo sumerge sólo en parte, el volumen de líquido desalojado será igual al volumen de la parte sumergida.

Valor del empuje.

Arquímedes conocía perfectamente las dos conclusiones a que hemos llegado. Pero ignoraba la vinculación entre el empuje y el líquido desplazado. El chispazo del genio los relacionó y le hizo salir corriendo a efectuar las mediciones que se le habían ocurrido. Con lo que concluyó: “El empuje es igual al peso del líquido desalojado.

Principio de Arquímedes.

Reuniendo las conclusiones anteriores se enunció: “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado”.

Por qué unos cuerpos flotan y otros no.

Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas: su peso, que es vertical y hacia abajo, y el empuje, que también es vertical, pero hacia arriba. Pueden producirse tres casos:

 Que el empuje sea menor que el peso: en este caso, el cuerpo se hunde hasta el fondo.

 Que el empuje sea igual al peso: en este caso, el cuerpo queda “flotando entre dos aguas”.

 Que el empuje sea mayor que el peso: entonces el cuerpo sube hasta la superficie, y aflora en parte.

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