Departamento de Física y Química teórica: Laboratorio de Física

Facultad de Química UNAM [pic 1][pic 2]

Departamento de Física y Química teórica:  Laboratorio de Física

Práctica 2: Relación lineal (densidad, velocidad y constante del resorte)

Introducción:

Una relación lineal es una tendencia en los datos que puede ser modelada  mediante una línea recta y permite determinar el grado de dependencia de las series de valores X y Y, prediciendo el valor y estimando que se obtendría para un valor X que no esté en la distribución.

El método de mínimos cuadrados es un procedimiento de análisis numérico en la que dado un conjunto de datos, se intenta determinar la función continua que mejor se aproxime a los datos (línea de regresión), proporcionando una demostración visual de la relación entre los puntos de los mismos. Con este procedimiento, lo que se busca minimizar la suma de cuadrados de las diferencias entre los puntos generados por la función y los correspondientes datos. Su expresión general se basa en la ecuación de una recta y =mx+b donde la pendiente y la ordenada al origen vienen representadas de la siguiente manera: [pic 3]

El coeficiente de correlación es una medida de regresión que cuantifica el grado de variación conjunta entre dos variables por lo tanto, cuantifica la dependencia lineal entre dos variables. El coeficiente de correlación lineal se encarga de  señalar lo bien o lo mal que el conjunto de puntos representados se aproxima a una recta.

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Objetivos:

-Encontrar la relación lineal entre dos variables.

-Aplicar el método de cuadrados mínimos para observar la correlación de dos variables.

-Determinar la densidad de un sólido a través de dos métodos y estimar su incertidumbre, en cada método, y así determinar cuál resulta ser más confiable.

-Propagación de incertidumbre.

-Aplicar el método de cuadrados mínimos para observar la correlación de dos variables.

-Determinar la relación que hay entre la masa colgada del resorte y la elongación del mismo.

-Determinar la densidad de la barra de la plastilina método geométrico basado en las medidas directas.

Hipótesis :

-El resorte con mayor constante será aquel que se necesitaba más cantidad de masa para poder moverlo .

- Existe relación alguna entre la densidad  y la pendiente de la recta al momento de graficar los pares de datos.

-Cual es la relación que hay entre el volumen desplazado y el volumen  que se puede obtener por las medidas.

-Relación existente entre la velocidad y la pendiente de la recta de pares de datos de el tiempo de una burbuja.

Tabla de características de los instrumentos:

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Desarrollo:  

• Determinar la densidad de la plastilina con método geométrico

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Para determinar la densidad de la plastilina se realizaron tres medias para calcular el volumen y una medida para determinar la masa de la barra, para cada medida se realizaron diez repeticiones.

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Figura 1. Medidas de la barra de plastilina

Una vez realizadas las medidas, se obtuvo el valor medio y la desviación estándar (s), para determinar las incertidumbres A y combinada de las medidas. para la incertidumbre tipo B se usó la resolución del instrumento, puesto que los instrumentos no cuentan con certificado que especifique las incertidumbres.

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Al obtener los valores medios de cada medida se realizó el cálculo para determinar la densidad de la plastilina, para ello se planteó la siguiente ecuación:

Para calcular la incertidumbre dado que es una medida indirecta se utilizó la ley de propagación de la incertidumbre.

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Por lo tanto, la densidad de la plastilina queda expresada como:

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• Determinar la densidad de la plastilina por el Método de Cuadrados Mínimos

Es posible emplear el método de los cuadrados mínimos para determinar los valores de la pendiente (m) y la ordenada al origen (b), valores que permiten obtener la ecuación de la recta que se ajusta más a los datos experimentales. Para obtener esa información se emplearon las siguientes relaciones matemáticas. [pic 19][pic 20]

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Para obtener m y b se sustituyeron los valores en las ecuaciones.

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Coeficiente de correlación[pic 25]

Como  existe una relación directa entre variables. [pic 27][pic 26]

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Como  la calidad del ajuste es buena. [pic 29]

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Terminado el método de los cuadrados mínimos (MTM) es posible plantear la ecuación de la recta que mejor se ajusta los pares de datos, la cual se puede observar en la gráfica 1.

Gráfica 1. Recta ajustada por el MCM

Es necesario determinar las incertidumbres asociadas a los valores obtenidos, y para ello se requieren de las siguientes ecuaciones:

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Para obtener el valor de las incertidumbres se sustituyeron los valores de las tablas 1 y 2 en las ecuaciones: [pic 34]

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Por lo tanto, los valores de la pendiente y la ordenada al origen son:

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Relación pendiente-densidad

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Comparación de valores de la densidad, obtenidos por ambos métodos.

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-RESORTE

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con el primer resorte obtuvimos pares de datos y los organizamos de la siguiente manera :

 donde bien para obtener la fuerza usamos usamos la expresión (x-0.26/1000)(9.78) donde x es la masa pesada  el 0.26 la masa del papel donde se pesó la muestra y lo dividimos entre mil para obtenerlo en kg y el 9.78 es la aceleración de la gravedad en la CDMX.

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