Derivadas En Ing. Gestión Empresarial

Derivadas aplicadas a la carrera de gestión empresarial

Introducción

Como nos hemos dado cuenta de que en la carrera que estamos cursando, llevaremos la materia de contabilidad, nos hemos dado a la tarea de buscar ejemplos prácticos para poder aplicar las derivadas en esta materia. Encontramos que las derivadas si se pueden aplicar a la materia de contabilidad, ya que hay una operación que se llama ingreso marginal, que por medio de ella podemos saber qué utilidad es la que estamos obteniendo de los productos o servicios vendidos. Sin más preámbulo, no disponemos a presentar algunos ejemplos y como se aplican las derivadas en la materia de contabilidad.

Aplicación de las derivadas en la carrera de gestión empresarial

La función de demanda Qd=f(P) con P como el precio del producto dQ/dP es la variación de la demanda por cambios en el precio y la adaptación precio de la demanda se define como E=dQ/dP*P/Q.

Si se tiene una función y se quiere encontrar su máximo o mínimo se hace la primera derivada = 0 y para determinar si es un máximo un mínimo se hace la evaluación de la segunda derivada.

Aplicaciones a la Economía:

En años recientes ha habido un interés creciente por la aplicación de las matemáticas a la economía. Sin embargo, puesto que la economía involucra muchos factores impredecibles, tales como decisiones psicológicas o políticas, la formulación matemática de sus problemas es difícil. Se debería hacer énfasis que, como en los problemas de ciencia e ingeniería, cualquier resultado obtenido teóricamente debe finalmente ser probado a la luz de la realidad.

Oferta y Demanda:

Suponga que tenemos un bien tal como trigo o petróleo. Sea p el precio de este bien por alguna unidad especificada ( por ejemplo un barril de petróleo) en cualquier tiempo t. Entonces podemos pensar que p es una función de t así que p(t) es el precio en el tiempo t.

El número de unidades del bien que desean los consumidores por unidad de tiempo en cualquier tiempo “t” se llama la demanda “D”. Esta demanda puede depender no solo del precio p en cualquier tiempo t, esto es, p(t), sino también de la dirección en la cual los consumidores creen que tomaran los precios, esto es, la tasa de cambio del precio o derivada p´(t). Por ejemplo, si los precios están altos en tiempo t pero los consumidores creen que pueden subir, la demanda tiende a incrementar.

En símbolos esta dependencia de D en p(t) y p´(t) puede escribirse:

D = (p(t)),p´(t)

Llamamos la función de demanda.

Similarmente, el número de unidades del bien que los productores tienen disponible por unidad de tiempo en cualquier tiempo t se llama oferta y se denota por S(t), o brevemente S. Como en el caso de la demanda, S también depende de p(t) y p´(t). Por ejemplo, si los precios están altos en tiempo t pero los productores creen que estos pueden subir más, la oferta disponible tiende a incrementar anticipándose a precios más altos. En símbolo esta dependencia de S en p(t) y p´(t) puede escribirse:

S = g(p(t), p´(t)

Ejemplo:

La demanda y oferta de un cierto bien están en miles de unidades por D = 48 - 2p(t) + 3p´(t), S = 30 + p(t) + 4p´(t), respectivamente. Si en t =0 el precio del bien es 10 unidades, encuentre (a) El precio en cualquier tiempo t > 0 y (b) Si hay estabilidad o inestabilidad de precio.

Solución:

El precio p(t) esta determinado al igualar la oferta con la demanda, esto es,

48 - 2p(t) + 3p´(t) = 30 + p(t) + 4p´(t) = p´(t) + 3 p(t) = 18

Resolviendo la ecuación del primer orden lineal sujeta a p = 10 en t = 0 da como resultado: p(t) = 6 + 4e

De este resultado vemos

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