Desarrollo del proyecto

DESARROLLO DEL PROYECTO

Primero; para el desarrollo del proyecto necesitamos obtener el trazado de la carretera. Por el cual, lograremos haciendo uso de un programa muy conocido, llamado Google Earth, el cual nos proporciona imágenes panorámicas satelitales de todo el mundo; y en nuestro caso nos enfocaremos en una carretera a construir que va desde la laguna sausacocha hasta chugay

Necesitamos ubicar nuestro punto de partida y nuestro punto de llegada. Tomaremos como punto de partida en la laguna sausacocha hasta chugay; que se encuentra ubicada en la provincia de Cajabamba, Cajamarca

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Ahora tomaremos en cuenta la escala geográfica 2500:1 y llevamos esto al programa Auto CAD que nos ayudara a obtener las coordenadas de ubicación en el plano cartesiano.

De esta gráfica obtenemos 25 puntos de dispersión

PUNTO ESTE (X) NORTE (Y)

1 171236.3 9137893.26

2 171402.95 9138142.72

3 171609.42 9138360.37

4 171898.54 9138439.98

5 172198.54 9138431.31

6 172475.51 9138546.58

7 172688.88 9138757.46

8 172974.21 9138850.15

9 173271.95 9138886.86

10 173571.95 9138886.86

11 173871.9 9138892.38

12 174171.85 9138892.54

13 174471.69 9138875.58

14 174757.77 9138795.89

15 175034.5 9138680.04

16 175307.28 9138555.16

17 175576.44 9138422.68

18 175813.39 9138238.69

19 176036.73 9138038.39

20 176289.47 9137876.76

21 176529.72 9137697.1

22 176759.49 9137504.21

23 176957.96 9137279.24

24 177251.43 9137341.47

25 177549.71 9137309.43

26 177842.34 9137338.08

27 178147.88 9137354.78

28 178447.61 9137367.32

29 178742.66 9137421.63

30 179042.65 9137419.87

31 179338.86 9137372.29

32 179638.58 9137359.45

33 179937.03 9137389.91

34 180232.67 9137440.85

35 180532.26 9137456.6

36 180824.42 9137524.75

37 181062.45 9137707.35

38 181309.07 9137878.16

39 181541.98 9138067.25

40 181765.34 9138267.52

41 182030.66 9138407.53

42 182315.52 9138501.64

43 182596.06 9138607.92

44 182897.2 9138651.4

45 183196.82 9138636.39

46 183496.7 9138644.77

47 183657 9139225.17

A continuación, utilizamos estos puntos para que, mediante el método de regresión, se obtenga la función de la curva. Para esto usaremos una página web que determina una función a partir de las coordenadas en el plano cartesiano

El programa nos proporcionara la siguiente función que mejor se aproxima:

F(x)= 9.69750698758E-9x3-0.00513310763891x2+ 905.384139968x-44074956.151

Ahora con esto, procederemos a hallar la longitud de la curva y para esto necesitamos su derivada:

F´(x)=29.09252096E-9x2-0.01026621528x+905.384139968

Luego usaremos la fórmula del longitud del arco

∫_171236.3^183657▒√(1+〖f´(x)〗^2 )

L =13328.87319

Este resultado demuestra que la longitud de la carretera a construir es de aproximadamente 13.33 Km.

Ahora, para hallar el área entre las dos curvas, planteamos la siguiente integral

A_c = ∫_9137.89^9139.23▒〖[f(y)+

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