Descarga De Tanque
Enviado por Titanium2910 • 28 de Septiembre de 2013 • 1.387 Palabras (6 Páginas) • 391 Visitas
BALANCE DE MASA en el recipiente, desde arriba de la superficie del agua en el recipiente, plano 1, y la entrada al tubo, plano 2:
〖dm〗_total/dt= 〖-w〗_2 (t)………………………………... (3)
donde w_2 (t)= ρA_T2 〈v_2 〉(t) es la velocidad masica de flujo, ρ es la densidad del fluido, 〈v_2 〉(t)es la velocidad media del tubo y A_T2= (πd_t^2)/4es el área transversal del tubo.
BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA desde arriba de la superficie del agua en el recipiente, plano 1, y la salida del tubo, plano 3, ver la figura 1:
(dϕ_total)/dt= -1/2 〈v_2 〉^2 w_2-E_v………………...…… (4)
donde E_v=4L/d_t f_D 1/2 〈v_2 〉^2 w_2son las pérdidas de energía mecánica por fricción viscosa en el tubo. Ahora el balance de masa (3) se puede re-escribir sustituyendo la igualdad desarrollada para w_2 (t) y la ecuación (1) para obtener una expresión para la velocidad como función del nivel de agua en el tanque H (t):
〈v_2 〉=[-A_T1/A_T2 dH/dt]…………………………..……. (5)
Considerando la ecuación (2) y la expresión para las pérdidas de energía mecánica por fricción viscosa en el tubo, E_v, en el balance de energía mecánica (4) tenemos que:
g d/dt (m_total H)= -(1+4L/d_t f_D ) 〈v_2 〉^2 w_2…………(6)
donde se puede aplicar la derivada al producto (m_total H)conduciendo a dos términos e el lado izquierdo de (6), donde se sustituye la ecuación (1) y (3) quedando:
g(ρA_T1 H dH/dt- Hw_2 )=-(1+4L/d_t f_D ) 〈v_2 〉^2 w_2…(7)
Aquí podemos sustituir w_2=ρA_T2 〈v_2 〉 y la ecuación (5), simplificar y obtener:
2gH= (1+4L/d_t f_D ) (-A_T1/A_T2 dH/dt)^2…………(8)
A la cual se puede extraer raíz cuadrada antes de integrar con la condición inicial H(0)=H_0, quedando:
√(2/g (D_T/d_t )^4 (1+4L/d_t f_D ) ) [√(H_0 )-√H]=t…(9)
Que es una expresión que asocia un valor de H a cada tiempo t. en particular, el tiempo de descarga t_D es el tiempo al que se vacía el tanque, es decir que H(t_D )=0. Podemos utilizar esta condición en la ecuación (9) para re-escribir como:
√(2/g (D_T/d_t )^4 (1+4L/d_t f_D )H)= t_D-t……. (10)
El número de Reynolds podemos deducirlo por la siguiente ecuación: (1)
Re=〈v_2 〉Dρ/μ………………. (11)
La siguiente tabla (1) nos indica como esta nuestro flujo:
Tabla 1. Regímenes de flujo (1)
Flujo laminar con ondulaciones despreciables Re<20
Flujo laminar con ondulaciones pronunciadas 20<Re>1500
Flujo turbulento Re>1500
Cuando el flujo es laminar ocuparemos f=16/Re y flujo es turbulento f=0.0791/〖Re〗^(1⁄4)
NOTA: VER EN EL ANEXO A, B y C EL PROCEDIMIENTO ALGEBRAICO DE LAS ECUACIONES.
En el laboratorio se tomaron los siguientes datos en las cuales utilizamos cuatro diferentes tubos y una más pero sin tubo como se muestra en la tabla 2, 3, 4, 5 y 6.
Tabla 2. Datos del tanque de vacio con el tubo 1
HOJA DE DATOS DE LABORATORIO
Parámetros
D_T=36.7 cm
d_t= 1.23 cm
L = 33.9 cm
H_0=26.2 cm
g=9.81 m/s^2 ρ=998.2 Kg/m^3
μ=1.009 x 〖10〗^(-3) (N s)/m^3
E3
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 7.6
20 6.6
18 7.0
16 6.7
14 6.5
12 6.8
10 6.3
8 6.7
6 6.2
4 6.7
0 43.2
E1
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 7.9
20 6.6
18 7.0
16 6.2
14 6.5
12 7.5
10 6.2
8 6.9
6 6.7
4 7.4
0 35.8
E2
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 6.9
20 6.2
18 7.0
16 7.4
14 6.6
12 7.0
10 7.0
8 6.6
6 5.4
4 7.4
0 55.9
Tabla 3. Datos del tanque de vacio con el tubo 2
HOJA DE DATOS DE LABORATORIO
Parámetros
D_T=36.7 cm
d_t= 1.34 cm
L = 50 cm
H_0=26.2 cm
g=9.81 m/s^2 ρ=998.2 Kg/m^3
μ=1.009 x 〖10〗^(-3) (N s)/m^3
E3
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 6.74
20 6.67
18 7.45
16 7.82
14 6.78
12 6.47
10 6.65
8 7.13
6 7.55
4 6.44
2 7.15
0 15.65
E1
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 6.71
20 7.29
18 6.32
16 6.58
14 7.81
12 6.69
10 7.19
8 6.82
6 7.23
4 6.90
2 7.39
0 15.70
E2
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 7.28
20 6.37
18 7.94
16 6.37
14 7.70
12 6.81
10 6.31
8 7.77
6 7.53
4 6.16
2 7.36
0 15.93
Tabla 4. Datos del tanque de vacio con el tubo 3
HOJA DE DATOS DE LABORATORIO
Parámetros
D_T=36.7 cm
d_t=1.4 cm
L = 53.7 cm
H_0=26.2 cm
g=9.81 m/s^2 ρ=998.2 Kg/m^3
μ=1.009 x 〖10〗^(-3) (N s)/m^3
E3
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 4.59
20 3.08
18 4.40
16 4.18
14 3.56
12 3.80
10 3.82
8 4.08
6 3.62
4 4.68
0 33.34
E1
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 3.69
20 2.08
18 2.48
16 3.58
14 3.56
12 3.68
10 4.14
8 3.88
6 3.26
4 3.86
0 29.46
E2
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 3.89
20 2.62
18 3.25
16 3.27
14 4.10
12 4.14
10 3.56
8 3.66
6 2.56
4 3.80
0 29.98
Tabla 5. Datos del tanque de vacio con el tubo 4
HOJA DE DATOS DE LABORATORIO
Parámetros
D_T=36.7 cm
d_t= 1.4 cm
L = 30 cm
H_0=26.2 cm
g=9.81 m/s^2 ρ=998.2 Kg/m^3
μ=1.009 x 〖10〗^(-3) (N s)/m^3
E3
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 4.45
20 3.76
18 4.20
16 4.22
14 4.06
12 4.20
10 3.84
8 3.84
6 4.95
4 3.86
2 9.97
E1
H (cm.) t (seg.)
24 0
22 4.63
20 3.92
18 4.04
16 3.76
14 4.16
12 4.22
10 4.36
8 4.76
6 4.46
4 3.60
...