Desviación estándar y teorema de Chebyshev.

ACTIVIDAD IV (4%): Desviación estándar y teorema de Chebyshev. 

 TIPO I: Desviación estándar.  En los siguientes problemas recuerde realizar los cálculos utilizando el tabulado visto en clase presencial.

PROBLEMA 1.

Se registran las siguientes mediciones (primer problema de la actividad 3) para el tiempo de secado (en horas) de cierta marca de pintura esmaltada.

3.4   2.5   4.8   2.9   3.6

2.8   3.3   5.6   3.7   2.8        (x-x)2

4.4   4.0   5.2   3.0   4.8

Suponga que las mediciones constituyen una muestra aleatoria simple.

Calcule la desviación estándar de la muestra.

[pic 1]

R//        

PROBLEMA 2.

Veinte hombres adultos de entre 30 y 40 años de edad participaron en un estudio para evaluar el efecto de cierto régimen de salud, que incluye dieta y ejercicio, en el colesterol sanguíneo. Se eligieron aleatoriamente diez para el grupo de control y los otros diez se asignaron para participar en el régimen como el grupo de tratamiento durante un periodo de seis meses. Los siguientes datos muestran la reducción en el colesterol que experimentaron en ese periodo los 20 sujetos:

Calcule la desviación estándar de la muestra para ambos grupos: el de tratamiento y el de control.

Grupo de control:   7    3     −4    14     2    5    22    −7    9    5

Grupo de tratamiento:      −6    5   9   4    4   12    37    5    3    3

R//[pic 2]

Control:        

Tratamiento:         [pic 3]

PROBLEMA 3.

La chef en jefe de The Flying Taco acaba de recibir dos docenas de jitomates de su proveedora, pero todavía no los acepta. Sabe por la factura que el peso promedio de un jitomate es 7.5 onzas, pero insiste en que todos tengan un peso uniforme. Aceptará los jitomates sólo si el peso promedio es 7.5 onzas y la desviación estándar es menor que 0.5 onzas. Los pesos de los jitomates son los siguientes:

6.3   7.2   7.3   8.1   7.8   6.8   7.5   7.8   7.2   7.5   8.1   8.2

8.0  

7.4

  7.6  

 7.7  

7.6  

7.4  

7.5  

8.4  

7.4

  7.6  

6.2  

7.4

¿Cuál es la decisión de la chef y por qué?

PROBLEMA 4.

Los siguientes datos son una muestra de la tasa de producción diaria de botes de fibra de vidrio de la Hydrosport,

Ltd., un fabricante de Miami:

17    21    18    27    17    21     20     22     18     23

El gerente de producción de la compañía siente que una desviación estándar de más de tres botes por día indica variaciones de tasas de producción inaceptables. ¿Deberá preocuparse por las tasas de producción de la planta?

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