Teorema de Chebyshev
Enviado por carlosbestcm • 30 de Junio de 2022 • Documentos de Investigación • 406 Palabras (2 Páginas) • 76 Visitas
1.4 Teorema de Chebyshev.
El teorema de Chebyshev permite decir qué proporción de los valores que se tienen en los datos debe estar dentro de un determinado número de desviaciones estándar de la media.
[pic 1]
De acuerdo con este teorema para z = 2, 3 y 4 desviaciones estándar se tienen:
• Por lo menos 0.75, o 75%, de los valores de los datos deben estar dentro de z = 2 desviaciones estándar de la media.
• Al menos 0.89, o 89%, de los valores deben estar dentro de z = 3 desviaciones estándar
de la media.
• Por lo menos 0.94, o 94%, de los valores deben estar dentro de z = 4 desviaciones estándar de la media.
Ejemplo. Uso del teorema de Chebyshev. Suponga que, en las calificaciones obtenidas por 100 estudiantes en un examen de estadística, la media es 70 y la desviación estándar es 5. ¿Cuántos estudiantes (en porcentaje) obtuvieron puntuaciones entre 56 y 84?, ¿y cuántos tuvieron puntuaciones (en porcentaje) entre 54 y 86?
Para los estudiantes que de puntuaciones entre 56 y 84.
PASO 1. Encontrar el valor z para los estudiantes que de puntuaciones entre 56 y 84 con la formula siguiente:
[pic 2]
En donde xi es el valor de las puntuaciones (56 y 84), es la media (70) y s es la desviación estándar (5). Por lo tanto,
Para el valor xi = 56
[pic 3]
Y para el valor xi = 84
[pic 4]
El valor z que se sustituye es el positivo.
PASO 2. Sustituir el valor z en la fórmula del teorema de Chebyshev.
[pic 5]
[pic 6]
El valor 0.8724 lo multiplicamos por 100 para expresarlo como porcentaje y nos da 87.24 %, lo cual significa que el por lo menos el 87.24% de los estudiantes tienen puntuaciones entre 56 y 84.
Para los estudiantes que de puntuaciones entre 54 y 86.
PASO 1. Encontrar el valor z para los estudiantes que de puntuaciones entre 54 y 86 con la formula siguiente:
[pic 7]
En donde xi es el valor de las puntuaciones (54 y 86), es la media (70) y s es la desviación estándar (5). Por lo tanto,
Para el valor xi = 54
[pic 8]
Y para el valor xi = 86
[pic 9]
El valor z que se sustituye es el positivo.
PASO 2. Sustituir el valor z en la fórmula del teorema de Chebyshev.
[pic 10]
[pic 11]
El valor 0.9024 lo multiplicamos por 100 para expresarlo como porcentaje y nos da 90.24 %, lo cual significa que el por lo menos el 90.24% de los estudiantes tienen puntuaciones entre 54 y 86.
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