Determinación de la densidad de solidos y liquidos
Enviado por Brandon Thomas • 3 de Septiembre de 2019 • Informes • 1.218 Palabras (5 Páginas) • 256 Visitas
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ[pic 1]
Facultad de Ingeniería Eléctrica[pic 2]
Licenciatura en Ingeniería en Electromecánica
Laboratorio de Mecánica de Fluidos
Informe de Laboratorio N°1
Determinación de Densidad en Sólidos y Líquidos
Marco teórico:
La densidad se define como masa por unidad de volumen.
Densidad: .[pic 3]
Esta ecuación representa una relación lineal entre la masa y el volumen de un elemento dado y por tanto en una gráfica se puede expresar como:
[pic 4]
Donde podemos observar que ρ representa la pendiente de la función lineal.
Para calcular el valor de la pendiente es muy conveniente usar el método de regresión lineal.
Para hacer una estimación del modelo de regresión lineal simple, buscaremos una recta de la forma: de modo que se ajuste a la nube de puntos.[pic 5]
El valor de b en este caso será igual a cero. [pic 6]
Para esto utilizaremos el método de los mínimos cuadrados. Este método consiste en minimizar la suma de los cuadrados de los errores:2
[pic 7]
Es decir, la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores reales observados () y los valores estimados ().2[pic 8][pic 9]
Con este método las expresiones obtenidas para nuestros coeficientes b y ρ son:
; [pic 10][pic 11]
En donde y son las medias muestrales de m y V (respectivamente), es la varianza de Volumen y es la covarianza muestral de la masa.2[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
Estos parámetros se calculan como:
, , , ,[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
[pic 20]
La densidad de un material en ocasiones se da en referencia a otra densidad ampliamente conocida a esto se le conoce como densidad especifica o densidad relativa, y se define como la razón de la densidad de una sustancia a la densidad de alguna sustancia estándar, a una temperatura especifica (por lo general, agua a 4°C, para la cual ρH2O=1000kg/m3).1
(Es adimensional)[pic 21]
El peso específico de un material se define como la relación entre el peso y una unidad de volumen.
(N/m3)[pic 22]
Procedimiento experimental:
- Solido:
Se proporcionará un juego de pesas de material desconocido y se deberá determinar la masa y el volumen de las diferentes muestras. Los datos deberán ser introducidos en una tabla para crear posteriormente una gráfica con dichos valores.
[pic 23]
Figura N°1: Juego de pesas de material desconocido.
NOTA: Es muy importante que todos los estudiantes del grupo tengan muy claro el uso del pie de rey ya que es parte fundamental del procedimiento para conocer las dimensiones de las distintas pesas.
[pic 24]
Figura N°2: Pie de Rey utilizado en la experiencia.
- Liquido:
Se proporcionan dos líquidos diferentes y se deberá determinar la masa y el volumen de diferentes muestras de estos líquidos. Los datos tomados deberán ser puestos en una tabla para la creación posterior de una gráfica que nos proporcionara la densidad resultante de las muestras.
Se utilizó una probeta graduada sobre una pesa digital.
Se vierte una cantidad de líquido desconocido y luego se toman sus datos, volumen de la probeta y luego la masa de la pesa digital.
[pic 25]
Figura N°3: Probeta y pesa digital utilizadas.
Resultados:
Sólido #1 | ||||
Masa (kg) | D(m) | d(m) | h(m) | Volumen (m3) |
0.5 | 0.04060 | 0.00065 | 0.0512 | 5.86792E-05 |
0.2 | 0.04060 | 0.00065 | 0.025 | 2.86519E-05 |
0.1 | 0.04060 | 0.00065 | 0.01 | 1.14608E-05 |
0.05 | 0.04060 | 0.00065 | 0.005 | 5.73039E-06 |
0.02 | 0.03070 | 0.00065 | 0.0036 | 2.24591E-06 |
0.01 | 0.03070 | 0.00065 | 0.0017 | 1.06057E-06 |
Tabla N°1: Datos obtenidos para el sólido
Liquido #1 | |
Masa (kg) | Volumen (m3) |
0.0047 | 6E-6 |
0.0074 | 9.4E-6 |
0.0102 | 12.6E-6 |
0.012 | 15E-6 |
0.0158 | 19.8E-6 |
Tabla N°2: Datos tomados del líquido #1
Liquido #2 | |
Masa (kg) | Volumen (m3) |
0.0059 | 6.4E-6 |
0.013 | 13.6E-6 |
0.0166 | 17.2E-6 |
0.021 | 21.4E-6 |
0.008 | 8.4E-6 |
Tabla N°3: Datos tomados del líquido #2
Cálculos experimentales:
- Para calcular el volumen de los sólidos había que analizar un poquito su forma ya que podemos ver que hay una pequeña abertura en todas las piezas.
En este caso utilizamos la fórmula para calcular el área de un circulo y restarle el área de la abertura que estaba conformada por un semicírculo y un rectángulo.
Entonces el volumen estaría dado por:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Con esta formula programada en una hoja de Excel se consiguieron todos los volúmenes de manera inmediata.
[pic 29]
Figura #4: Volúmenes obtenidos en Excel.
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