Dinámica de Procesos; Tarea de análisis de respuesta transitoria en MATLAB

Wasim Alexis Mobayed Davids                                                           Dinámica de Procesos

Tarea de análisis de respuesta transitoria  en MATLAB

PRIMERA PARTE

1. Para el primer ejercicio, graficamos los polos de las funciones de transferencia a comparar. Hicimos un análisis cuantitativo en el que meramente analizamos la posición de los polos de una de las funciones respecto a la otra. Se sabe que una mayor dimensión en el eje de las ordenadas representa una mayor frecuencia amortiguada. De igual manera, sabemos que el tiempo de establecimiento es mayor a medida que los polos se alejan del origen.  Las primeras dos funciones de transferencia son las que siguen y los resultados fueron los siguientes.

     [pic 1]                                             [pic 2]

         [pic 3][pic 4]

Haciendo el análisis cualitativo de las gráficos por ubicación de polos podemos concluir que el sistema G1 tiene mayor tiempo de establecimiento que G2, menor sobretiro y menor frecuencia natural amortiguada.

        Nuestros resultados cualitativos pueden ser corroborados de manera cuantitativa. Los detalles se encuentran en la parte final del documento en donde se exhibe el código correspondiente. Pueden ser obtenidos mediante las gráficas de arriba también. Los valores correspondientes al análisis son:

Para G1: Tiempo de establecimiento de 5, máximo sobretiro de 0.2078, frecuencia natural amortiguada de 2, coeficiente de amortiguamiento de 0.44721 y frecuencia natural de 2.236.

Para G2 Tiempo de establecimiento de 1, máximo sobretiro de 0.0053, frecuencia natural amortiguada de 3, coeficiente de amortiguamiento de 0.85749 y frecuencia natural de 5.8309.

El segundo para de funciones de transferencia que comparamos fue el siguiente:

        [pic 5]                             [pic 6][pic 7][pic 8]

Haciendo un análisis equivalente para este par de funciones, podemos deducir que la primera función G1(s)  tiene el mismo tiempo de establecimiento que G2 (s), menor sobretiro y menor frecuencia natural amortiguada.

Siguiendo el mismo análisis para el primer inciso se obtiene:

Para G1: Tiempo de establecimiento de 0.5, máximo sobretiro de 0.0000284, frecuencia natural amortiguada de 3, coeficiente de amortiguamiento de 0.9578 y frecuencia natural de 10.44.

Para G2: Tiempo de establecimiento de 0.5, máximo sobretiro de 2.78 *10-12, frecuencia natural amortiguada de 5, coeficiente de amortiguamiento de 0.8944 y frecuencia natural de 11.18.

SEGUNDA PARTE

Para la función G(s)= s + 3/s2 +11s + 24 encontramos un polo dominante en  (-8,0) ya que el otro polo, (-3,0) está en el mismo punto que un cero correspondiente a esta function. Las gráficas mostradas a la derecha del mapa de polos corresponden a qué tanto se parecen estos polos a la function original. La gráfica más parecida corresponde a la del polo dominante.

[pic 9][pic 10]

[pic 11]

La función  G(s)= 1/s3 +14s2 + 66s + 144 no tiene polos ya que los que tiene no están suficientemente dispersos. Estos son (-3,3) repetido y -8.

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Código

Se adjunta el código utilizado para este documento.

function Tarea1

syms s

%num=[5];

%den=[1 2 5];

%t=0:0.001:5;

%[y,x,t]=step(num,den,t);

%i=1;

%while(y(i)<1.0001);

 %   i=i+1;

%end;

%Tiempo_Lev=(i-1)*0.005

%[ymax,tp]=max(y);

%Tiempo_Pico=(tp-1)*0.005

%Max_Sobretiro=ymax-1;

%Tiempo_Pico=t(tp)

%Tiempo_Lev=t(i)

%polos = solve(s^2+2*s+5)

%step(num,den)

%figure

%pzmap(num,den)

%title('Mapa de Polos del sistema G1(s)= 5/s^2+2s+5')

%xlabel('\sigma')

%ylabel('\omegadj')

%grid

%figure

%-----------------------------------------------------------

%num1=[34];

%den1=[1 10 34];

%pzmap(num1,den1)

%title('Mapa de Polos del sistema G2(s)= 34/s^2+10s+34')

%xlabel('\sigma')

%ylabel('\omegadj')

%grid

%figure

%-----------------------------------------------------------

num2=[109];

den2=[1 20 109];

pzmap(num2,den2)

title('Mapa de Polos del sistema G1(s)= 109/s^2+20s+109')

...