Práctica No.6- Análisis de la respuesta transitoria de sistemas de segundo orden

Descripción

Evidencia

Usando Matlab

1. Obtenga la respuesta en el tiempo de 0 a 6 seg. a una entrada escalón unitario para cada uno de los sistemas utilizando el comando step, grafique las cuatro gráficas juntas y compárelas.

Para obtener la respuesta en el tiempo de los sistemas de control, primero se pasaron los datos como polinomios, los numeradores nombrados como n y los denominadores como d, después se agrego el tiempo de 0 a 6 con incrementos de 0.01, y se uso el comando step para cada sistema y que se graficara contra el tiempo.

g1> azul; g2> verde; g3>rojo; g4>celeste

Las respuestas en los sistemas 2 y 4 se estabilizan sin tener ni una oscilación, mientras que el primer sistema tiene un punto de pico máximo y después se estabiliza. Lo que sucede con el 3er sistema es que nunca se estabiliza, los puntos máximos tienen la misma magnitud hasta tiempo infinito.

[pic 7]

[pic 8]

2. Obtenga las raíces del polinomio del denominador de cada sistema y diga a partir de sus raíces a que tipo de respuesta corresponde.

1. Respuesta sobreamortiguada
2. Respuesta críticamente amortiguada
3. Respuesta subamortiguada
4. Respuesta sin amortiguamiento

Usando el comando roots se obtuvieron las raíces para cada sistema.

El valor de ζ determina el tipo de respuesta y nos dice como deben ser los valores de las raíces en cada caso

g1= Subamortiguado; sus raíces son complejas y conjugadas al tener 0 < ζ <1

g2= Críticamente amortiguado; porque cuando ζ =1, las raíces son reales e iguales

g3= Sin amortiguamiento; ζ>0 y las raíces son imaginarias, este se puede determinar incluso a simple vista, ya que no llega a la estabilización.

g4= Sobreamortiguado; ya que los valores de las raíces son reales y diferentes al ser ζ >1

[pic 9]

[pic 10]

3. Diga cuál sistema tiene respuesta subamortiguada (oscilatoria) y determine de la gráfica el máximo sobrepaso %Mp , tiempo pico tp , tiempo asentamiento ts y tiempo de crecimiento tr .

Nuevamente se grafico el primer sistema, solo que esta vez no estaría con los otros. Para poder observar los puntos que se pedían, con el clic derecho se desplegó un menú y se activaron todas las opciones en características; que eran el punto máximo, tiempo de asentamiento, la magnitud de estabilización y el tiempo de crecimiento. Dando clic sobre casa punto aparecen los valores exactos.

Máximo sobrepaso (%Mp)= 12.3%

Tiempo pico (tp)= 1.05 seg

Tiempo de asentamiento (ts)= 1.62 seg

Tiempo de crecimiento (tr)= 0.485 seg

[pic 11]

[pic 12]

Usando Simulink

4. Modele El siguiente sistema en el simulink, considere K1 = 4 y K2 = 0.125

• Grafique la respuesta en el tiempo para una entrada escalón de magnitud 2 que inicie en el tiempo cero y con un tiempo de simulación de 8 seg, obtenga de la gráfica el tiempo pico tp, el tiempo de estabilización ts, el máximo sobrepaso M p% , y la magnitud en la cuál se estabiliza.

[pic 13]

Primero se le dio el valor  y tiempo inicial de 0 y de dos al valor final del escalón. Se agregó un tiempo de simulación de 0 a 8 segundos para obtener la gráfica de respuesta en el tiempo.

[pic 14]

A partir de la gráfica se pueden obtener algunos valores que se piden simplemente acercando la imagen. ya teniendo el valor  del tiempo pico, se puede calcular el porciento de sobrepaso.

Tiempo pico (tp)= 1.838 seg

Tiempo de asentamiento (ts)= 4.035 seg

Magnitud de estabilización= 2

[pic 15][pic 16]

Máximo sobrepaso (%Mp)=

[pic 17]

[pic 18]