Diseño de filtros activos

Introducción

En esta práctica se elaborará un filtro pasa bajas, tomando como ayuda el circuito que proporciona el programa Filterlab de Microchip de tipo Butterworth cuarto orden, con una frecuencia de corte a 25 Hz. Se comprobará su funcionamiento físicamente y se calculará por medio de Matlab el método de bode y Nyquist, comparándolo con el resultado graficado en Filterlab.

A continuación se presenta el circuito pasa bajas de cuarto orden que proporciona Filterlab.

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Figura 1. Circuito filtro pasa bajas cuarto orden.

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Figura 2. Amplitud y Fase de filtro pasa bajas cuarto orden.

Desarrollo

Primeramente, para conocer cómo será la respuesta del filtro, es indispensable conocer su función de transferencia, y como se ha mencionado anteriormente, cada amplificador operacional puede entregar 1 ó 2 polos, por lo que un filtro de orden superior a 2, es simplemente un compuesto en serie de otro filtro de primer o segundo orden; con esto se prende calcular la función de transferencia para un filtro de segundo orden, y juntar en serie otro para así formar uno de cuarto orden. [pic 3]

Figura 5. Análisis del circuito pasa bajas

Como se puede apreciar en la figura 5, y utilizando las leyes de Kirchhoff  se obtiene que

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Para una resolución rápida de la función de transferencia, se implementará el método de diagrama de flujo, como se muestra a continuación[pic 6]

Figura 6. Diagrama de Flujo

En dónde la fórmula para la función de transferencia:

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Sustituyendo y desarrollando

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Esta es solo la función de transferencia de un filtro pasa bajas de segundo orden, lo siguiente seria multiplicar esta misma ecuación por sí misma, solo que los valores de capacitores y resistencias cambiarían de un filtro a otro, la ecuación resultaría en base a la siguiente imagen:

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Figura 7. Nomenclatura del filtro cuarto orden

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El polinomio quedaría de la siguiente manera

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Sustituyendo los valores respectivamente, obtenemos nuestra función de transferencia

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Ya teniendo la función de transferencia del circuito ahora se verificará la respuesta que presenta por medio del teorema de bode y de Nyquist. Para tratar de ser los más apegado el diagrama presentado por filter lab, se decidió utilizar potenciómetros de precisión, para implementar la resistencia exacta requerida, y para los capacitores, se presentaron configuraciones de diversos tipos para que su capacitancia equivalente fuera lo más parecido al requerido. El diagrama con los valores implementados es el siguiente.

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Figura 8. Filtro cuarto orden con valores comerciales y valores de potenciómetros

Una vez comprendido el diagrama del circuito, es importante conocer cómo será su comportamiento, es por esto que se utilizó el software MatLab y la función bode para realizar el diagrama de bode y observar la respuesta en frecuencia de la función de transferencia del circuito presentado; el código es el siguiente

format long

>> R1=5490;

>> R2=6980;

>> C1=0.0000022;

>> C2=0.00000047;

>> R3=14400;

>> R4=17800;

>> C3=0.00000047;

>> C4=0.00000047;

>> a=R1*R2*C1*C2;

>> b=R1*C2+R1*C1;

>> c=R3*R4*C3*C4;

>> d=R3*C4+R3*C3;

>> num=[1];

>>den=[a*c (a*d+b*c) (a+b*d+c) (b+d) 1]; grid

>>bode(num,den)

>>nyquist(num,den)

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Figura 9. Diagrama de bode del circuito

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Figura 10. Diagrama de Nyquist del circuito

Se puede observar que el diagrama de Bode resultante en matlab es igual al que Filterlab muestra, por lo tanto se comprueba que la función de transferencia es correcta.

Ahora para el proceso de armado en Protoboard, se ocuparon los siguientes materiales:

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