FILTROS ACTIVOS
CLUBMISTER26 de Mayo de 2014
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algunas configuraciones básicas de filtros
activos, como lo son los filtros Chebyshev,
Butterworth, bicuadrado y de capacitor
conmutado, con lo cual se pudo conocer las
ventajas y desventajas que tiene la elección
de una u otra configuración y las limitaciones
al trabajar con elementos no ideales y que
ocasiona una diferencia ligeramente
apreciable en unos casos y en otros bastante
importante.
Introducción
La teoría de los filtros es una de las áreas
mas importantes y mas usada en Electrónica
desde los orígenes, esto se debe a la
necesidad de poder controlar y limitar las
señales electrícas en el dominio de la
frecuencia, para que un sistema responda de
diferente manera para señales de una
frecuencia o de otra.
Debido a las características de los op-amp,
estos se utilizan mucho en el diseño de filtros
activos. Actualmente una de las áreas de
investigación mas importante es la de el
diseño de filtros activos que características
muy especiales para un gran número de
aplicaciones, de aquí la importancia de
empezar a introducirse en esta área.
Aspectos Teóricos
TRANSMISIÓN DE FILTRO, TIPOS Y
ESPECIFICACIÓN
Los filtros que estamos por estudiar
son circuitos lineales que se pueden
representar con la red general de dos puertos
que se muestra en la figura 1. La función de
transferencia de filtro T(s) en la razón entre
el voltaje de salida Vo(s) y el voltaje de
entrada Vi(s),
( )
( ) ( )
Vi s
T s ≡ Vo s (1)
La transmisión de filtro (filtración sin
atenuación por filtrado) se encuentra al
evaluar T(s) para frecuencias físicas, s=jw, y
se puede expresar en términos de su
magnitud de la función de ganancia
T( jw) = T( jw) e jϑ (w) (2)
Es frecuente que la magnitud de
transmisión se exprese en decibeles en
términos de la función de ganancia
G(W) ≡ 20 logT( jw) , dB (3)
o bien, alternativamente, en términos de
la función de atenuación
A(W) ≡ −20 logT( jw) , dB (4)
Un filtro da forma al espectro de
frecuencia de la señal de entrada, Vi(jw) ,
según la magnitud de la función de
transferencia T( jw) , evitando así Vo(jw)
con un espectro
Vo( jw) = T( jw) Vi( jw) (5)
Laboratorio de Analógica III
2
Introducción al diseño
de Filtros Activos
Del mismo modo, las curvas
características de la señal se modifican a
medida que pasa por el filtro según la función
de fase del filtro ϑ (w).
Fig. 1 Los filtros estudiados son circuitos lineales
representados por la red general de los puertos
Estamos interesados específicamente
aquí en filtros que realizan una función de
selección de frecuencia: pasan señales cuyo
espectro de frecuencia está dentro de una
banda especificada, y detienen señales cuyo
espectro de frecuencia cae fuera de esta
banda. Estos filtros tienen idealmente una
banda (o bandas) de frecuencia sobre las
cuales la magnitud de transmisión es unitaria
(la banda pasante del filtro) y una banda (o
bandas) de frecuencia sobre las cuales la
magnitud de transmisión es cero (la banda
suprimida del filtro). En la figura 11.2 se
describen las curvas características ideales de
los de los cuatro tipos de filtros: de paso
bajo(LP) en la figura 2(a), de paso alto
(HP) en la figura 2(b), la banda pasante
(BP) en la figura 2(c), y eliminador (BS) o
de supresión de banda en la figura 2(d).
Estas curvas características idealizadas, por
virtud de sus bordes verticales, se conocen
como respuestas del tipo de pared de
ladrillo.
ESPECIFICACIÓN DE FILTRO
El proceso de diseño de un filtro empieza
con que el usuario del filtro especifique las
curvas características de transmisión
requeridas del filtro. Esta especificación no
puede ser de la forma que se muestra en la
figura 2 por que los circuitos físicos no
pueden realizar esta curvas idealizadas. En la
figura 3 se ilustran especificaciones realistas
para las curvas de transmisión de un filtro de
paso bajo. Observemos que como un circuito
físico no puede dar transmisión constante a
todas las frecuencias de banda pasante, las
especificaciones toman en cuenta la
desviación de la transmisión de banda
pasante desde el ideal de 0 dB, pero pone
una cota superior, A máx (dB), en esta
desviación.
(a) Paso bajo (LP)
(b) Paso alto (HP)
(c) banda pasante
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Introducción al diseño
de Filtros Activos
(d) Banda suprimida (BS)
Fig. 2 Tipos de filtros
Dependiendo de la aplicación, A máx
oscila típicamente de 0.05 a 3 dB. Del mismo
modo, como un circuito físico no puede dar
transmisión cero a todas las frecuencias de
banda suprimida, las especificaciones de la
figura 3 toman en cuenta alguna transmisión
sobre la banda suprimida, pero las
especificaciones requieren que las señales de
banda suprimida sean atenuadas en cuanto
menos A min (dB) con respecto a las señales
de banda pasante.
Dependiendo de la aplicación del filtro,
A min puede variar de 20 a 100 dB.
Fig. 3 Especificación de las curvas características de transmisión de un filtro de paso bajo. También se muestra la respuesta en
magnitud de un filtro que apenas satisface las especificaciones
Como la transmisión de un circuito
físico no puede cambiar abruptamente en el
borde de la banda pasante, las
especificaciones de la figura 3 dan una banda
de frecuencias sobre las cuales la atenuación
aumenta de cerca de 0 dB a A min.
La banda de transmisión se extiende
desde el borde de la banda pasante wp al
borde de la banda suprimida ws.
La razón w s/wp suele utilizarse como
medida de la precisión de la respuesta del
filtro de paso bajo y recibe el nombre de
factor de selectividad. Finalmente,
observemos que por comodidad la
transmisión de banda pasante se especifica
que es de 0 dB.
Al filtro final, sin embargo, se le puede
dar una ganancia de banda pasante, si se
desea, sin cambiar sus curvas características
de selectividad.
Para resumir, la transmisión de un filtro
de paso bajo se especifica por cuatro
parámetros:
1. el borde de banda pasante, wp
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4
Introducción al diseño
de Filtros Activos
2. la máxima variación permitida en
transmisión de banda pasante, A
min,
3. el borde de banda suprimida, ws ;
y
4. la atenuación mínima de banda
suprimida requerida, A min
Cuanto más estrecha sean las
especificaciones de un filtro, es decir, menor
A max más alta A min y/o una razón de
selectividad w s/wp más ceca de la unidad, la
respuesta del filtro resultante será más
cercana a la ideal.
El circuito resultante, empero, debe
ser del orden más alto y por lo tanto más
complejo y costoso.
Además de especificar la magnitud de
transmisión , hay aplicaciones en las que la
respuesta del filtro en fase también es de
interés.
El problema del diseño de un filtro, sin
embargo, es considerablemente complicado
cuando se especifican magnitud y fase.
Una vez que se haya tomado la decisión
sobre las especificaciones del filtro, el
siguiente paso en el diseño es hallar una
función de transferencia cuya magnitud
satisfaga las especificaciones. Para satisfacer
esta especificación, la curva de respuesta en
magnitud debe encontrarse en el área no
sombreada de la figura 3.
La curva que se muestra en la figura es
para un filtro que apenas satisface
especificaciones.
Observe que, para este filtro en
particular, la respuesta en magnitud hace
rizos en toda la banda pasante con los picos
de rizo siendo todos iguales.
Como el rizo de pico es igual a A máx se
acostumbra a dar a A máx el nombre de rizo
de banda pasante y a wp el de ancho de
banda de rizo.
La respuesta del rizo en particular mostró
rizos también en la banda suprimida, otra vez
con los picos de rizo todos iguales y de un
valor tal que la atenuación mínima de banda
suprimida alcanzada es igual al valor
especificado, Amín. entonces se dice que esta
respuesta en particular es de igual rizo tanto
en la banda pasante como en la banda
suprimida.
El proceso de obtener una función de
transferencia que satisfaga especificaciones
dadas se conoce como aproximación de filtro.
Esta aproximación de filtro suele
realizarse mediante el uso
...