Disribucion Binominal

Distribución binomial .- se utiliza para describir varias variables discretas, es una distribución mas utilizada en ala estadística aplicada. La distribución se deriva de un procedimiento llamado ensayo de Bernoulli.

Características :

El experimento consiste en una serie de ensayos repetidos. Cada

ensayo solo tiene dos resultados posibles éxito y fracaso

Se seleccionaron 10 pacientes al azahar del servicio de obstetricia. ( consultorio de adolescentes ) para realizar un estudio acerca de la eficacia del método hormonal que usan actualmente ; de ellos 4 pacientes presentan antecedente de haber usado un método anticonceptivo previo. Suponiendo que el 20 % aun no inician vida sexual

¿ Cual es la probabilidad de que la muestra contenga exactamente 2 éxitos en cuanto a la eficacia del método ?

n.éxito 4

ensayo 10

Probabilidades .éxito 0.2

acumulado FALSO

p(x=2) 0.0881

p (x<=2) 0.9672

p(x>2) 0.0328

INTERPRETACION

La probabilidad de obtener 2 pacientes del total de la muestra( 10 ) seleccionadas al zar con un método hormonal eficaz y con un 20 % que aun no inician su vida sexual es de 0.0881

2. Distribución hipergeometrica .- se utiliza para describir varias variables Discretas.

Características :

La información de la muestra se obtiene sin reposición de una población finita por lo tanto la probabilidad de éxito varia.

Ejemplo :

* En el servicio de planificación familiar de un Centro Materno Infantil están esperando ser atendidos las pacientes. calcular la probabilidad de que 5 pacientes sean usuarias de método hormonal oral de una muestra de 25 pacientes, seleccionados al azar de un total de 100 pacientes. de los cuales 15 pacientes presentan antecedentes de haber tenido falla de este método alguna vez

muestra éxito 5

tamaño muestra 25

Población . éxito 15

Tamaño población 100

p (x =5 ) 0.1738

INTERPRETACON:

Hay una probabilidad de 0.1738 y de encontrar 5 pacientes que sean usuarias de método hormonal oral. En una media de 25 pacientes extraídas al azar de un total de 100 pacientes en el que se sabe que hay 15 que hayan tenido falla de este método alguna vez.

3. Distribución poisson .- es una distribución muy usada en medicina y biología. Se deriva del proceso de poisson en honor al matemático

francés Simeón Dennis Poisson ( 1,781- 1,840).

Debe de cumplir las siguientes condiciones :

• La ocurrencia de los eventos son independientes.

• La probabilidad de un suceso es una unidad de tiempo por espacio muy pequeña.

• El numero promedio de veces que ocurre un éxito por cada unidad de tiempo o de espacio es constante

Ejemplo :

La probabilidad del uso de Dispositivo Intrauterino es de 0.03 en adolescentes , si se toma una muestra de 100 adolescentes de un consultorio de adolescentes ¿ Cual es la probabilidad de tener 2 pacientes con inserción de dispositivo intrauterino ?

muestra 100

probabilidad 0.03

éxito 2

media 3

p(x=3) 0.22404

p (x<=3) 0.42319

p(x>3) 0.6472

INTERPRETACION :

La probabilidad del uso de Dispositivo Intrauterino, es de 0.03 en adolescentes , si se toma una muestra de 100 adolescentes de un consultorio de adolescentes ¿ Cual es la probabilidad de tener 2 pacientes con inserción de dispositivo intrauterino ?

Distribución exponencial (Práctica)

Ejemplos prácticos sobre la distribución exponencial:

EJEMPLO 1.-El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se distribuye según el modelo exponencial con un tiempo promedio de fallas igual a 360 días.

• a) ¿qué probabilidad hay que el tiempo de falla sea mayor que 400 días?.

• b) Si una de estas baterías ha trabajado ya 400 días, ¿qué probabilidad hay que trabaja más de 200 días más?

• c) Si se están usando 5 de tales baterías calcular la probabilidad de que más de dos de ellas continúen trabajando después de 360 días.

Solución

Sea X=el tiempo que trabaja la batería hasta que falle. El tiempo promedio de falla es de 360 días. Entonces, X ~Exp (ß=1/360) y su función de densidad es:

6.4.8.1 Ejemplo

Para tratar a un paciente de una afección de pulmón han de ser operados en operaciones independientes sus 5 lóbulos pulmonares. La técnica a utilizar es tal que si todo va bien, lo que ocurre con probabilidad de 7/11, el lóbulo queda definitivamente sano, pero si no es así se deberá esperar el tiempo suficiente para intentarlo posteriormente de nuevo. Se practicará la cirugía hasta que 4 de sus 5lóbulos funcionen correctamente. ¿Cuál es el valor esperado de intervenciones que se espera que deba padecer el paciente? ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 10 intervenciones?

Solución: Este es un ejemplo claro de experimento aleatorio regido por una ley binomial negativa, ya que se realizan intervenciones hasta que se obtengan 4 lóbulos sanos, y éste es el criterio que se utiliza para detener el proceso. Identificando los parámetros se tiene:

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