Distancia de un punto en el Plano.
Enviado por luisfdp • 20 de Septiembre de 2016 • Tareas • 456 Palabras (2 Páginas) • 217 Visitas
Ejercicios sobre ecuación de la recta y el plano.
1. Hallar la ecuación del plano que contiene a los puntos P1 =(-7,1,0), P2 =(2,-1,3), P3 =(4,1,6).
- Un punto del plano
- Un vector normal u ortogonal (perpendicular) al plano.
Necesitamos dos vectores del plano. P1 P2=[9, -2, 3], P3 P2=[-2, -2,-3]
Teniendo los dos vectores, se halla el producto cruz entre ellos para obtener el vector normal.
P1 P2× P3 P2 =
i j k
9 -2 3
-2 -2 -3
= -2 3
-2 -3
i - 9 3
-2 -3
j + 9 -2
-2 -2
k = 12 i +21j-22k
- La ecuación del plano:
n·(x - P) = 0
[12, 21, -22]·[(x, y, z) - (-7, 1, 0)] = 0
[12, 21, -22]·[x + 7, y - 1, z] = 0
12 (x + 7) + 21 (y - 1) - 22 z =
12 x + 84 + 21 y - 21 - 22 z = 0
Ecuación del Plano 12 x + 21 y - 22 z + 63 = 0, 12 x + 21 y - 22 z = -63
2. Encontrar la distancia del punto (4,0,1) al plano hallado en el punto 1.
- Distancia de un punto al plano ax+by+cz=d El punto P=(x0, y0, z0) y n=[a,b,c]:
D = ax0+by0+cz0-d
a2+b2+c2
=, d = -63
D = 12 (4)+21 (0)+(-22) (1)-(-63)
122+212+(-22)2
= 48-22+63
1069
= 89
1069
= 89 1069
1069
3.
a. Ecuación del plano dados los dos vectores:
Se calcula el producto cruz entre los dos vectores para hallar el vector normal al plano.
i j k
1 1 1
-1 0 1
= 1 1
0 1 i - 1 1
-1 1 j + 1 1
...