Distancia entre dos puntos

Actividad diagnóstica

1. De forma individual responde a las siguientes preguntas y en sesión plenaria, con ayuda de su profesor discutan, comparen y corrijan sus respuestas.

a) ¿Qué es un sistema de coordenadas cartesianas?

b) ¿Qué son los cuadrantes del sistema de coordenadas?

c) ¿Cómo se enumeran los cuadrantes en que se divide el sistema de coordenadas cartesiano?

d) ¿Cómo localizas un punto cualquiera en el plano cartesiano?

e) ¿Qué nombre reciben cada una de las coordenadas de un punto en el plano cartesiano?

f) Grafica algunos puntos sobre el eje X. ¿Qué características tiene las ordenada de los puntos que graficaste?

g) Grafica algunos puntos sobre el eje Y. ¿Qué características tiene las ordenada de los puntos que graficaste?

h) ¿Cuál es el signo correspondiente de cada una de las coordenadas (abscisas y ordenada) de un punto localizado en cada uno de los cuadrantes en que se divide el sistema de coordenadas cartesiano?

Actividades de adquisición del conocimiento

Parte 1.Distancia entre dos puntos

1. Con ayuda del maestro formen parejas de trabajo.

2. De manera presencial, en un sistema de coordenadas cartesiano localiza dos puntos cualesquiera (llamándolas P₁ y P₂) con la condición de que las abscisas y las ordenadas sean diferentes para ambos puntos y realiza lo siguiente:

a) Traza una recta que pase por el primer punto y que sea paralela al eje X.

b) Traza una recta que pase por el segundo punto y que sea paralela al eje Y.

c) Determina el punto de intersección de ambas rectas denótalo como el punto M.

d) ¿Qué polígono se forma con los segmentos de recta P₁M, MP₂ y P₁P₂?

e) ¿Cuál es la longitud del segmento de recta P₁M?

f) ¿Cuál es la longitud del segmento de recta MP₂?

g) Entonces, con esos últimos dos valores, ¿cómo determinas la longitud del segmento de recta

P₁P₂? ¿Es este valor la distancia entre los puntos P₁ y P₂?

3. Ahora, con base en la siguiente figura y a que respondas a las preguntas, determinadas la formula, determinaras la formula para calcular la distancia entre los puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂).

a) ¿Cuál es la longitud del segmento de recta P₁M?

b) ¿Cuál es la longitud del segmento de recta MP₂?

c) ¿Recuerdas cual es el teorema utilizado para determinar la longitud de un lado de un triángulo rectángulo si se conocen las longitudes de los otros dos lados? Explícalo

d) Entonces. ¿Cómo quedará la fórmula para determinar la longitud del segmento de recta P₁ y P₂, es decir la distancia entre los puntos P₁ y P₂?

4. De manera presencial, en plenaria, se presentara y se discutirá lo realizado por las parejas para lograr una retroalimentación.

5. Una vez que el profesor haya amplificado ejercicios donde se determine la distancia entre dos puntos, resuelvan la selección de ejercicios que se les proporcionara.

Parte 2.Punto medio de un segmento de recta

1. Investiga en Internet y/o libros de geometría, lo siguiente:

a) La manera de determinar el punto de un segmento de rectas mediante el trazo de la mediatriz del segmento usando reglas y compas.

b) Investigando el proceso de determinar las coordenadas del punto medio de un segmento de recta se conocen las coordenadas de sus puntos extremo P₁(x₁, y₁) y P₂(x₁,y₂).

2. Una vez que el profesor haya amplificado ejercicios donde se determinen las coordenadas del punto medio de un segmento de recta o las coordenadas de uno de sus puntos extremos, resuelvan la selección de ejercicios que le indique. Varias parejas presentarían al grupo algunas de sus soluciones para propiciar una discusión que afiance el dominio

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